Finite Group Databasebeta

← #30846271

Subgroups — #30846271

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572162C211yesmaximal, characteristic
5#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16863792—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863776C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863734—21no—
27#16863718—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863686—21no—
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863684—21no—
34#16863678—21no—
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863644—21no—
37#16863629—21no—
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863538—21no—
41#16863535—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44SD16×Dic67—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761616—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863405—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524039—21no—
80#14524029—41no—
81#14524017—21no—
82#14524015—41no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523975—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C22×Q8×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156Dic268—82no—
157#11761616—22no—
158#11761615—22no—
159#11761615—81no—
160#11761612—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—81no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—42no—
196D8×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—82no—
217Q8×C67#13512yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248Dic134—21no—
249Dic134—81no—
250Dic134—81no—
251Dic134—161no—
252Dic134#13712yes—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67C2×#13711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19828—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67#326611yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—81no—
293Q8×SD16—671no—
294#3362—671no—
295#3329—671no—
296#3305—671no—
297#1720—671no—
298#1697—671no—
299#1684—671no—
300#1678—671no—
301#1671—671no—
302#1642—671no—
303#1634—671no—
304#1633—671no—
305#1627D6711yescharacteristic, complemented
306#1583—671no—
307SD16⋊C8—671no—
308C67#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—671no—
310#555—671no—
311#550—671no—
312D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313#498—671no—
314#498—1341no—
315#494—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—1341no—
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#485—1341no—
322#482—1341no—
323#477—671no—
324#477—671no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476—1341no—
328#476—1341no—
329#475—671no—
330#475—1341no—
331#468—1341no—
332#466—1341no—
333#461—671no—
334#460—1341no—
335#460C2×D6711yescharacteristic
336#459C2×D6711yescharacteristic
337#449—1341no—
338#448—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×SD16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347#419—1341no—
348#416—1341no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359#322—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—2681no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—2681no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—1341no—
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#124—2681no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—2681no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—671no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—671no—
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—5362no—
461SD16—42no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464SD16—1342no—
465D8—81no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—2681no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—5361no—
511Q8—5361no—
512Q8—10721no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515Q8#1452406212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4—10721no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22#1686402811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4C2×#1452406211yescharacteristic
576C4#137×D6711yescharacteristic
577C4#1686420211yescharacteristic
578C4#1686420611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—5361no—
582C2#2257172211yescharacteristic
583C2#2257192011yescharacteristic
584C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572162C2
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#19828
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761616C2semidirect
2. #22572875C2semidirect
3. #22572503C2semidirect
5. #22559868C2semidirect
6. #22559740C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559623C2semidirect
9. #22559583C2semidirect
10. #22559406C2semidirect
11. #22559356C2semidirect
12. #22559351C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
305. #1627D67semidirect
308. C67#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616162
#225728752
#225725032
#225721622
#225598682
#225597402
#225596662
#225596232
#225595832
#225594062
#225593562
#225593512
#225590552
#225590242
C67×#16272
#1982867