Finite Group Databasebeta

← #30846273

Subgroups — #30846273

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572159C211yesmaximal, characteristic
4#22559870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863792—21no—
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863717—21no—
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863683—21no—
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863681—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863641—21no—
33#16863630—21no—
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863541—21no—
37#16863533—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761615—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863403—21no—
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524029—41no—
78#14524023—21no—
79#14524023—41no—
80#14524017—21no—
81#14524014—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84#14524002—21no—
85#14524001—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67—21no—
125#121×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—82no—
154#11761616—81no—
155#11761615—22no—
156#11761613—81no—
157#11761611—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—22no—
191SD16×C67—42no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67—161no—
217Q8×C67#13512yes—
218Q8×C67#13712yes—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—82no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—161no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67C2×#13711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19828—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67#326611yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—81no—
293Q8×SD16—671no—
294#3362D6711yescharacteristic, complemented
295#3329—671no—
296#3305—671no—
297#1720—671no—
298#1697—671no—
299#1684—671no—
300#1678—671no—
301#1671—671no—
302#1642—671no—
303#1634—671no—
304#1633—671no—
305#1627—671no—
306#1583—671no—
307SD16⋊C8—671no—
308C67#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D6711yescharacteristic
310#555—671no—
311#550C2×D6711yescharacteristic
312D4×Q8—671no—
313#498—671no—
314#498—1341no—
315#494—671no—
316#487—671no—
317#486—21no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#485—1341no—
322#482—1341no—
323#477—671no—
324#477—671no—
325#476—21no—
326#476—671no—
327#476—1341no—
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#475—671no—
330#475—1341no—
331#468—1341no—
332#466—1341no—
333#461—671no—
334#460—21no—
335#460C2×D6711yescharacteristic
336#459—671no—
337#449—1341no—
338#448—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347#419—1341no—
348#416—1341no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359#322—671no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—2681no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×D8—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#124—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—671no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103C22⋊D6711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2681no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102C22⋊D6711yescharacteristic
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—5362no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—5361no—
464SD16—1342no—
465D8—5361no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—2681no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—161no—
512Q8—5362no—
513Q8—5361no—
514Q8#1452406312yes—
515Q8#1452407212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—10721no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4C2×#1452406311yescharacteristic
576C4C2×#1452407211yescharacteristic
577C4#1686420211yescharacteristic
578C4#1686420411yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—5361no—
582C2#2257171911yescharacteristic
583C2#2257191711yescharacteristic
584C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572159C2
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#19828
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761615C2semidirect
2. #22572505C2semidirect
4. #22559870C2semidirect
5. #22559739C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559586C2semidirect
9. #22559409C2semidirect
10. #22559353C2semidirect
11. #22559349C2semidirect
12. #22559310C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
294. #3362D67semidirect
308. C67#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616152
#225725052
#225721592
#225598702
#225597392
#225596672
#225596232
#225595862
#225594092
#225593532
#225593492
#225593102
#225590522
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33622
#1982867