Finite Group Databasebeta

← #30846275

Subgroups — #30846275

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572160C211yesmaximal, characteristic
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863794—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863740—21no—
29#16863721—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863687—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863685—21no—
36#16863682—21no—
37#16863682C2211yescharacteristic
38#16863641—21no—
39#16863632—21no—
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863594—21no—
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863543—21no—
45#16863533—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C4×#11761617—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863481—21no—
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863403—21no—
52#16863393—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—41no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—41no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524029—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—41no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—41no—
90#14524014—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524002—21no—
98#14524001—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—82no—
165#11761617—22no—
166#11761616—81no—
167#11761615—42no—
168D536—81no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—81no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67#13512yes—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—161no—
227C22⋊D67—161no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—82no—
249Dic134—81no—
250Dic134—81no—
251Dic134—161no—
252Dic134#13712yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19828—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67#326611yescharacteristic
289C2×C67#328211yescharacteristic
290C2×C67#328811yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—161no—
293Q8×SD16—671no—
294#3362—671no—
295#3329—671no—
296#3305—671no—
297#1720—671no—
298#1697—671no—
299#1684—671no—
300#1678—671no—
301#1671—671no—
302#1642—671no—
303#1634—671no—
304#1633—671no—
305#1627—671no—
306#1583—671no—
307SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
308C67#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—671no—
310#555—671no—
311#550—671no—
312D4×Q8—671no—
313#498—671no—
314#498—1341no—
315#494—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—1341no—
321#485—1341no—
322#482—1341no—
323#477—671no—
324#477—671no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476—1341no—
328#476—1341no—
329#475—671no—
330#475—1341no—
331#468—1341no—
332#466—1341no—
333#461—671no—
334#460—671no—
335#460—1341no—
336#459—671no—
337#449—1341no—
338#448—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×SD16—671no—
342C4×SD16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346C8×D4C2×D6711yescharacteristic
347#419—1341no—
348#416—1341no—
349#335C2×D6711yescharacteristic
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359#322C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—2681no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16D26811yescharacteristic
367C2×D8—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—2681no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377#127—671no—
378#127—1341no—
379#124—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—2681no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—671no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106D26811yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—671no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103D26811yescharacteristic
419#102—2681no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102D26811yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—5362no—
461SD16—22no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—1342no—
465D8—5361no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×D26811yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—2681no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2681no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—5362no—
510Q8—5361no—
511Q8—5361no—
512Q8—10721no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515Q8#1452406512yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4—10721no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×D26811yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22D4×D26811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4C2×#1452406511yescharacteristic
576C4#137×D6711yescharacteristic
577C4#1686420611yescharacteristic
578C4#1686420811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5361no—
581C2—10721no—
582C2#2257172111yescharacteristic
583C2#2257192111yescharacteristic
584C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572160C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19828
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761617C2semidirect
2. #22572878C2semidirect
3. #22572505C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559625C2semidirect
9. #22559584C2semidirect
10. #22559411C2semidirect
11. #22559356C2semidirect
12. #22559351C2semidirect
13. #22559314C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
307. SD16⋊C8D67semidirect
308. C67#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616172
#225728782
#225725052
#225721602
#225598692
#225597432
#225596682
#225596252
#225595842
#225594112
#225593562
#225593512
#225593142
#225590542
C67×SD16⋊C82
#1982867