Finite Group Databasebeta

← #30846277

Subgroups — #30846277

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572156C211yesmaximal, characteristic
5#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863792—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863744—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863739—21no—
27#16863723—21no—
28#16863683—21no—
29#16863683—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863681—21no—
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863643—21no—
35#16863633—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863596—21no—
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863544—21no—
41#16863536—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11761615—21no—
45C4×#11761615—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60Q82×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×D536—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524032—41no—
81#14524023—21no—
82#14524023—41no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—41no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—41no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—81no—
163#11761615—22no—
164#11761615—22no—
165#11761615—42no—
166D536—81no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—41no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—82no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67—161no—
218Q8×C67#13512yes—
219Q8×C67#13712yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—82no—
241D268—81no—
242D268—161no—
243D268—161no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67C2×#13711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286#19828—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#326611yescharacteristic
288C2×C67#328211yescharacteristic
289C2×C67#328811yescharacteristic
290D67—81no—
291D67—81no—
292D67—161no—
293Q8×SD16—671no—
294#3362—671no—
295#3329—671no—
296#3305—671no—
297#1720—671no—
298#1697—671no—
299#1684—671no—
300#1678—671no—
301#1671—671no—
302#1642—671no—
303#1634—671no—
304#1633D6711yescharacteristic, complemented
305#1627—671no—
306#1583—671no—
307SD16⋊C8—671no—
308C67#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D6711yescharacteristic
310#555—671no—
311#550—671no—
312D4×Q8—671no—
313#498—671no—
314#498—1341no—
315#494C2×D6711yescharacteristic
316#487—671no—
317#486—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—1341no—
321#485—1341no—
322#482—1341no—
323#477C2×D6711yescharacteristic
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#476—671no—
326#476—671no—
327#476—1341no—
328#476—1341no—
329#475—671no—
330#475—1341no—
331#468—1341no—
332#466—1341no—
333#461—671no—
334#460—671no—
335#460—1341no—
336#459—671no—
337#449—1341no—
338#448—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×SD16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347#419—1341no—
348#416—1341no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359#322—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—671no—
378#127—1341no—
379#124—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—2681no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—671no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#106—671no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—2681no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—82no—
461SD16—2682no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464SD16—1342no—
465D8—5361no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—2681no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—2681no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—161no—
513Q8—5362no—
514Q8#1452406612yes—
515Q8#1452407512yes—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5362no—
521D4—5361no—
522D4—10721no—
523D4—10721no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22#1686402811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4C2×#1452406611yescharacteristic
576C4C2×#1452407511yescharacteristic
577C4#1686420511yescharacteristic
578C4#1686420511yescharacteristic
579C2—5361no—
580C2—5361no—
581C2—10721no—
582C2#2257171211yescharacteristic
583C2#2257190911yescharacteristic
584C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1633C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572156C2
hypercenter#1633D67
hypocenterC67#19828
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761615C2semidirect
2. #22572880C2semidirect
3. #22572500C2semidirect
5. #22559872C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559669C2semidirect
8. #22559627C2semidirect
9. #22559587C2semidirect
10. #22559412C2semidirect
11. #22559352C2semidirect
12. #22559314C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1633C2semidirect
304. #1633D67semidirect
308. C67#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616152
#225728802
#225725002
#225721562
#225598722
#225597452
#225596692
#225596272
#225595872
#225594122
#225593522
#225593142
#225590492
#225590242
C67×#16332
#1982867