Finite Group Databasebeta

← #30846282

Subgroups — #30846282

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572876C211yesmaximal, characteristic
4#22559870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559402C211yesmaximal, characteristic
10#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3333C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16863795—21no—
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863745—21no—
23#16863742—21no—
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863700—21no—
27#16863696—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863690—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863686—21no—
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863604—21no—
36#16863593—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863488—21no—
42C4×#11761616—21no—
43C4×#11761616—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—41no—
76#14524041—21no—
77#14524035—21no—
78#14524033—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148#11761618—42no—
149#11761618—82no—
150#11761616—22no—
151#11761616—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172#41×C67—42no—
173#41×C67—81no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186Q16×C67—22no—
187SD16×C67—81no—
188M16×C67—81no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67#13512yes—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—82no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—161no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244Dic134—161no—
245Dic134#13712yes—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—22no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19829—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—81no—
279C2×C67—161no—
280C2×C67#327011yescharacteristic
281C2×C67#328211yescharacteristic
282C2×C67#328811yescharacteristic
283#3381—671no—
284#3363—671no—
285#3362—671no—
286#3333D6711yescharacteristic
287#1720—671no—
288#1703—671no—
289#1678—671no—
290#1678—671no—
291#1672—671no—
292#1641—671no—
293#1633—671no—
294#1632—671no—
295#1626—671no—
296#1583—671no—
297#1579—671no—
298C67#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—671no—
300#557—671no—
301#554C2×D6711yescharacteristic
302#550C2×D6711yescharacteristic
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#494—671no—
306#487—671no—
307#487—1341no—
308#486—671no—
309#486—671no—
310#486—1341no—
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#480—21no—
313#479—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—1341no—
318#477C2×D6711yescharacteristic
319#476—671no—
320#476—1341no—
321#474—671no—
322#468—21no—
323#462—671no—
324#462—1341no—
325#460—671no—
326#460—1341no—
327#460C2×D6711yescharacteristic
328#452—21no—
329C8×Q8—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332C4×Q16—1341no—
333C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16—1341no—
337#436C2×D6711yescharacteristic
338#417—21no—
339#334—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—2681no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—2681no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—2681no—
369#125—1341no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107C22⋊D6711yescharacteristic
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103C22⋊D6711yescharacteristic
409#103C22⋊D6711yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—2681no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445Q16—22no—
446Q16—2682no—
447Q16—5362no—
448SD16—81no—
449SD16—2682no—
450SD16—1342no—
451M16—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—2681no—
487C42—2681no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499Q8—10721no—
500Q8—672no—
501Q8—1341no—
502Q8#1452406312yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—1342no—
556C4C2×#1452406311yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686420711yescharacteristic
559C4#1686421211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2257177311yescharacteristic
563C2#2257191211yescharacteristic
564C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3333C2
socleC22×C67D42
prime radical#550×C67C22
hypercenter#3333D67
hypocenterC67#19829
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573084C2semidirect
2. #22572885C2semidirect
4. #22559870C2semidirect
5. #22559784C2semidirect
6. #22559623C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
10. #22559348C2semidirect
11. #22559343C2semidirect
12. #22559303C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
298. C67#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730842
#225728852
#225728762
#225598702
#225597842
#225596232
#225596222
#225595932
#225594022
#225593482
#225593432
#225593032
#225590502
#225590282
C67×#33332
#1982967