Finite Group Databasebeta

← #30846285

Subgroups — #30846285

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572875C211yesmaximal, characteristic
4#22572546C211yesmaximal, characteristic
5#22559870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559403C211yesmaximal, characteristic
10#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863797—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863747—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863708—21no—
29#16863705—21no—
30#16863699—21no—
31#16863692—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863684—21no—
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863641—21no—
38#16863607—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863594—21no—
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863559—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×Dic268—21no—
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47SD16×Dic67—21no—
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863481—21no—
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863394—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—41no—
80#14524039—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—41no—
84#14524023—21no—
85#14524019—41no—
86#14524015—41no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—22no—
158Dic268—42no—
159#11761618—82no—
160#11761616—81no—
161#11761615—22no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195SD16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67#13712yes—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C22⋊D67—161no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—161no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244Dic134—161no—
245Dic134#13512yes—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—22no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19829—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—161no—
279C2×C67#327011yescharacteristic
280C2×C67#328211yescharacteristic
281C2×C67#328811yescharacteristic
282D67—81no—
283#3381—671no—
284#3363—671no—
285#3362—671no—
286#3333—671no—
287#1720—671no—
288#1703—671no—
289#1678—671no—
290#1678D6711yescharacteristic, complemented
291#1672—671no—
292#1641—671no—
293#1633—671no—
294#1632—671no—
295#1626—671no—
296#1583—671no—
297#1579—671no—
298C67#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—671no—
300#557—671no—
301#554—671no—
302#550—671no—
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#494—671no—
306#487—671no—
307#487—1341no—
308#486—671no—
309#486—671no—
310#486—1341no—
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#480—1341no—
313#479—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—1341no—
318#477C2×D6711yescharacteristic
319#476—671no—
320#476—1341no—
321#474—671no—
322#468—1341no—
323#462—671no—
324#462—1341no—
325#460—671no—
326#460—1341no—
327#460C2×D6711yescharacteristic
328#452—1341no—
329C8×Q8—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
332C4×Q16—671no—
333C4×Q16—1341no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16—1341no—
337#436—671no—
338#417—1341no—
339#334—671no—
340#334C2×D6711yescharacteristic
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344#331C2×D6711yescharacteristic
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—2681no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C4⋊Q8—2681no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127—1341no—
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#125—2681no—
368#125—1341no—
369#125—1341no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—2681no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—21no—
386#107—671no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—2681no—
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—671no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445Q16—2682no—
446Q16—5362no—
447Q16—1342no—
448SD16—42no—
449SD16—5361no—
450SD16—1342no—
451M16—5361no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—21no—
485C42—2681no—
486C42—2681no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1341no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5361no—
497Q8—10721no—
498Q8—672no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8#1452407212yes—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—5362no—
509D4—10721no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22#1686403011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—1342no—
556C4#135×D6711yescharacteristic
557C4C2×#1452407211yescharacteristic
558C4#1686420511yescharacteristic
559C4#1686421011yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—5361no—
562C2#2257177611yescharacteristic
563C2#2257191111yescharacteristic
564C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864066C22
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19829
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573083C2semidirect
2. #22572888C2semidirect
5. #22559870C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559594C2semidirect
10. #22559348C2semidirect
11. #22559344C2semidirect
12. #22559304C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
290. #1678D67semidirect
298. C67#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730832
#225728882
#225728752
#225725462
#225598702
#225597852
#225596242
#225595942
#225594032
#225593482
#225593442
#225593042
#225590522
#225590272
C67×#16782
#1982967