Finite Group Databasebeta

← #30846292

Subgroups — #30846292

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572880C211yesmaximal, characteristic
4#22572544C211yesmaximal, characteristic
5#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559404C211yesmaximal, characteristic
11#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16863797—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863748—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863711—21no—
28#16863705—21no—
29#16863699—21no—
30#16863688—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863683—21no—
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863643—21no—
36#16863606—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863596—21no—
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761618—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761615—21no—
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863481—21no—
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863396—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60Q82×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040—21no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—41no—
81#14524023—21no—
82#14524019—41no—
83#14524018—21no—
84#14524018—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976D411yescharacteristic
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523967D411yescharacteristic
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—41no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—22no—
158#11761618—42no—
159#11761617—81no—
160#11761615—22no—
161#11761615—42no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189Q16×C67—82no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67—161no—
214Q8×C67#13512yes—
215Q8×C67#13712yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—82no—
236D268—81no—
237D268—161no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—161no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277#19829—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#327011yescharacteristic
279C2×C67#328211yescharacteristic
280C2×C67#328811yescharacteristic
281D67—81no—
282D67—161no—
283#3381—671no—
284#3363—671no—
285#3362—671no—
286#3333—671no—
287#1720—671no—
288#1703—671no—
289#1678—671no—
290#1678—671no—
291#1672—671no—
292#1641—671no—
293#1633D6711yescharacteristic, complemented
294#1632—671no—
295#1626—671no—
296#1583—671no—
297#1579—671no—
298C67#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82C2×D6711yescharacteristic
300#557—671no—
301#554—671no—
302#550—671no—
303#499—1341no—
304#498—671no—
305#494C2×D6711yescharacteristic
306#487—671no—
307#487—1341no—
308#486—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—1341no—
312#480—1341no—
313#479—1341no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—1341no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#477C2×D6711yescharacteristic
319#476—671no—
320#476—1341no—
321#474—671no—
322#468—1341no—
323#462—671no—
324#462—1341no—
325#460—671no—
326#460—671no—
327#460—1341no—
328#452—1341no—
329C8×Q8—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332C4×Q16—671no—
333C4×Q16—1341no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—1341no—
336C4×SD16—1341no—
337#436—671no—
338#417—1341no—
339#334—671no—
340#334—671no—
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—671no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127—671no—
366#127—1341no—
367#125—2681no—
368#125—1341no—
369#125—1341no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—2681no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—671no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—2681no—
411#102—671no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—671no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445Q16—82no—
446Q16—2682no—
447Q16—1342no—
448SD16—2682no—
449SD16—5361no—
450SD16—1342no—
451M16—5361no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1341no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—2681no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—2681no—
491C23—1341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—161no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8#1452406612yes—
502Q8#1452407512yes—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—5362no—
508D4—5361no—
509D4—10721no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—10721no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22#1686402811yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4C2×#1452406611yescharacteristic
557C4C2×#1452407511yescharacteristic
558C4#1686420511yescharacteristic
559C4#1686421211yescharacteristic
560C2—5361no—
561C2—10721no—
562C2#2257178311yescharacteristic
563C2#2257190911yescharacteristic
564C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1633C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864068C22
hypercenter#1633D67
hypocenterC67#19829
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573083C2semidirect
2. #22572887C2semidirect
5. #22559872C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559627C2semidirect
9. #22559593C2semidirect
11. #22559340C2semidirect
12. #22559308C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1633C2semidirect
293. #1633D67semidirect
298. C67#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730832
#225728872
#225728802
#225725442
#225598722
#225597872
#225596282
#225596272
#225595932
#225594042
#225593402
#225593082
#225590492
#225590252
C67×#16332
#1982967