Finite Group Databasebeta

← #30846301

Subgroups — #30846301

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic
2#22572893C211yesmaximal, characteristic
3#22572882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572492C211yesmaximal, characteristic
5#22559854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559782C211yesmaximal, characteristic
7#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559383C211yesmaximal, characteristic
13#22559055C211yesmaximal, characteristic
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16863792—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863749—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863745—21no—
27#16863734—21no—
28#16863702—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863689—21no—
31#16863686—21no—
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863678—21no—
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863652—21no—
37#16863617—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863604—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863552—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45Q16×Dic67—21no—
46#16863490—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761616—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863474C2211yescharacteristic
51#16863405—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—41no—
77#14524041—21no—
78#14524036—41no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90#14524002—21no—
91#14523977—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—41no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C22×Q8×C67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Dic268—42no—
150#11761618—22no—
151#11761618—81no—
152#11761616—22no—
153#11761612—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—41no—
179C4×Dic67—41no—
180C4×Dic67—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—81no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190Q16×C67—42no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—82no—
213Q8×C67#13512yes—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—82no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—81no—
239Dic134—161no—
240Dic134#13712yes—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C4×C67—22no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#13511yescharacteristic
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—22no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19830—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—81no—
272C2×C67#327011yescharacteristic
273C2×C67#328211yescharacteristic
274C2×C67#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—671no—
276#3364—671no—
277#3363—671no—
278#3328—671no—
279#1718—671no—
280#1703—671no—
281#1680—671no—
282#1680—671no—
283#1672—671no—
284#1649D6711yescharacteristic
285#1648—671no—
286#1645—671no—
287#1638—671no—
288#1583—671no—
289#1579—671no—
290C67#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—671no—
292#557—671no—
293#556—671no—
294D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
295#500C2×D6711yescharacteristic
296#498—671no—
297#498—1341no—
298#488—1341no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#487—1341no—
304#485—1341no—
305#479—1341no—
306#477—671no—
307#477—1341no—
308#476—671no—
309#476—1341no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#475—1341no—
313#474C2×D6711yescharacteristic
314#470—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#462—671no—
318#462—1341no—
319#462C2×D6711yescharacteristic
320#451—1341no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8—671no—
324C4×Q16—671no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16—1341no—
327C4×SD16—671no—
328C4×SD16—1341no—
329#436—671no—
330#419—1341no—
331#334—671no—
332#334—671no—
333#333—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332C2×D6711yescharacteristic
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341#322—671no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×SD16—671no—
348C2×M16—1341no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—2681no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#126—2681no—
359#125—2681no—
360#125—1341no—
361#124—1341no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D6711yescharacteristic
375#117—1341no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—671no—
379#107—1341no—
380#106—671no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—2681no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#102—21no—
410#102—671no—
411#102—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C2×D4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—42no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436Q16—1342no—
437SD16—1342no—
438M16—5361no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C42—21no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—2681no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—5361no—
491Q8—10721no—
492Q8—672no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8#1452406212yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4#1452408811yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—1341no—
522C8—1341no—
523C8—1341no—
524C8—1341no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1686402811yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—1342no—
541C4C2×#1452406211yescharacteristic
542C4#137×D6711yescharacteristic
543C4#1686420611yescharacteristic
544C4#1686420911yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2257178211yescharacteristic
547C2#2257192011yescharacteristic
548C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#19830
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572882C2semidirect
5. #22559854C2semidirect
7. #22559641C2semidirect
8. #22559638C2semidirect
9. #22559590C2semidirect
10. #22559448C2semidirect
11. #22559433C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
290. C67#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616162
#225728932
#225728822
#225724922
#225598542
#225597822
#225596412
#225596382
#225595902
#225594482
#225594332
#225593832
#225590552
#225590252
C67×#16492
#1983067