Finite Group Databasebeta

← #30846303

Subgroups — #30846303

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic
2#22572894C211yesmaximal, characteristic
3#22572494C211yesmaximal, characteristic
4#22559856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic
6#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559456C211yesmaximal, characteristic
10#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559380C211yesmaximal, characteristic
13#22559052C211yesmaximal, characteristic
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863753—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863739—21no—
26#16863700—21no—
27#16863683—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863681—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863653—21no—
34#16863618—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863550—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761615C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863403—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#477×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524038—41no—
76#14524031—21no—
77#14524023—21no—
78#14524023—41no—
79#14524019—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83#14524001—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—41no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—41no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—42no—
153#11761618—81no—
154#11761615—22no—
155#11761611—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180Q16×C67—22no—
181Q16×C67—42no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67—161no—
215Q8×C67#13512yes—
216Q8×C67#13712yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—82no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67D4211yescharacteristic
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19830—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#327011yescharacteristic
272C2×C67#328211yescharacteristic
273C2×C67#328911yescharacteristic
274D67—81no—
275Q8×SD16—671no—
276#3364—671no—
277#3363D6711yescharacteristic, complemented
278#3328—671no—
279#1718—671no—
280#1703—671no—
281#1680—671no—
282#1680—671no—
283#1672—671no—
284#1649—671no—
285#1648—671no—
286#1645—671no—
287#1638—671no—
288#1583—671no—
289#1579—671no—
290C67#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82C2×D6711yescharacteristic
292#557C2×D6711yescharacteristic
293#556—671no—
294D4×Q8—671no—
295#500—671no—
296#498—671no—
297#498—1341no—
298#488—1341no—
299#487—21no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#485—1341no—
305#479—1341no—
306#477—21no—
307#477C2×D6711yescharacteristic
308#476—671no—
309#476—1341no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#475—1341no—
313#474—671no—
314#470—1341no—
315#464—1341no—
316#462—21no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462C2×D6711yescharacteristic
320#451—1341no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
327C4×SD16—671no—
328C4×SD16—1341no—
329#436—671no—
330#419—1341no—
331#334—671no—
332#334—671no—
333#333—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8—671no—
341#322—671no—
342C22×Q8—1341no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×SD16—671no—
348C2×M16—1341no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#126—2681no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—1341no—
362C22⋊Q8—2681no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×D4—671no—
374C4×D4—1341no—
375#117—1341no—
376#107—21no—
377#107—2681no—
378#107—1341no—
379#107C22⋊D6711yescharacteristic
380#106—671no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103C22⋊D6711yescharacteristic
408#103C22⋊D6711yescharacteristic
409#102—671no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—5361no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×D4—671no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1341no—
433Q16—22no—
434Q16—42no—
435Q16—2682no—
436Q16—5361no—
437SD16—1342no—
438M16—5361no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—1341no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—2681no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—1341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—161no—
494Q8—5362no—
495Q8#1452406312yes—
496Q8#1452407512yes—
497D4—1341no—
498D4—1341no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C4#1452408811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—1341no—
524C8—1341no—
525C22—2681no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2681no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C4C2×#1452406311yescharacteristic
542C4C2×#1452407511yescharacteristic
543C4#1686420411yescharacteristic
544C4#1686420911yescharacteristic
545C2—5361no—
546C2#2257177911yescharacteristic
547C2#2257191711yescharacteristic
548C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#3363D67
hypocenterC67#19830
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559856C2semidirect
6. #22559641C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
10. #22559451C2semidirect
11. #22559430C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
277. #3363D67semidirect
290. C67#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616152
#225728942
#225724942
#225598562
#225597812
#225596412
#225596392
#225595932
#225594562
#225594512
#225594302
#225593802
#225590522
#225590282
C67×#33632
#1983067