Finite Group Databasebeta

← #30846308

Subgroups — #30846308

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic134C211yesmaximal, characteristic
2#22572892C211yesmaximal, characteristic
3#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572493C211yesmaximal, characteristic
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559784C211yesmaximal, characteristic
7#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic
11#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559383C211yesmaximal, characteristic
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863793—21no—
23#16863749—21no—
24#16863747—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863738—21no—
30#16863706—21no—
31#16863692—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863684—21no—
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863681C2211yescharacteristic
37#16863679—21no—
38#16863676C2211yescharacteristic
39#16863654—21no—
40#16863616—21no—
41#16863607—21no—
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863607C2211yescharacteristic
44#16863606C2211yescharacteristic
45#16863554—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×Dic268—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50#16863488—21no—
51SD16×Dic67—21no—
52#16863406—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524036—41no—
82#14524034—21no—
83#14524034—41no—
84#14524030—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524002—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—41no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523967—21no—
124#14523966—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67—41no—
155Dic268—22no—
156Dic268—42no—
157Dic268—81no—
158#11761618—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191SD16×C67—22no—
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67#13712yes—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—82no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—82no—
238Dic134—81no—
239Dic134—161no—
240Dic134#13512yes—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C4×C67—22no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67C2×#13511yescharacteristic
259C4×C67C2×#13711yescharacteristic
260C4×C67#57711yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262Dic67—22no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19830—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—81no—
272C2×C67#327011yescharacteristic
273C2×C67#328211yescharacteristic
274C2×C67#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—671no—
276#3364—671no—
277#3363—671no—
278#3328—671no—
279#1718—671no—
280#1703—671no—
281#1680—671no—
282#1680—671no—
283#1672—671no—
284#1649—671no—
285#1648—671no—
286#1645—671no—
287#1638—671no—
288#1583D6711yescharacteristic
289#1579—671no—
290C67#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—671no—
292#557—671no—
293#556—671no—
294D4×Q8—671no—
295#500—671no—
296#498—671no—
297#498—1341no—
298#488—1341no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#487—1341no—
304#485—1341no—
305#479—1341no—
306#477—671no—
307#477—1341no—
308#476—671no—
309#476—1341no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#475—1341no—
313#474—671no—
314#470—1341no—
315#464—1341no—
316#462—671no—
317#462—671no—
318#462—671no—
319#462—1341no—
320#451—1341no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
324C4×Q16—671no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16—1341no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
329#436C2×D6711yescharacteristic
330#419—1341no—
331#334—671no—
332#334C2×D6711yescharacteristic
333#333—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341#322C2×D6711yescharacteristic
342C22×Q8—1341no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×SD16D26811yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—2681no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358#126—2681no—
359#125—2681no—
360#125—1341no—
361#124—1341no—
362C22⋊Q8—2681no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×D4—1341no—
374C4×D4C22×D6711yescharacteristic
375#117—1341no—
376#107—2681no—
377#107—671no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#106—1341no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106D26811yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393#103—2681no—
394#103—671no—
395#103—671no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103D26811yescharacteristic
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102D26811yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—2682no—
422C2×Q8—5361no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
430C2×D4C2×D26811yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2681no—
433Q16—2682no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436Q16—1342no—
437SD16—22no—
438M16—81no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C2×C8D4×D6711yescharacteristic
446C2×C8C2×D26811yescharacteristic
447C2×C8C2×D26811yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C42—21no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—2681no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—5361no—
490Q8—5362no—
491Q8—10721no—
492Q8—672no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8#1452407612yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×D26811yescharacteristic
515C2×C4#1452408911yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D26811yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—1342no—
541C4#135×D6711yescharacteristic
542C4C2×#1452407611yescharacteristic
543C4#1686420211yescharacteristic
544C4#1686421311yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2257178411yescharacteristic
547C2#2257191811yescharacteristic
548C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#19830
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572888C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
7. #22559640C2semidirect
8. #22559639C2semidirect
9. #22559592C2semidirect
11. #22559454C2semidirect
12. #22559432C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
290. C67#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1342
#225728922
#225728882
#225724932
#225598552
#225597842
#225596402
#225596392
#225595922
#225594612
#225594542
#225594322
#225593832
#225590292
C67×#15832
#1983067