Finite Group Databasebeta

← #30846312

Subgroups — #30846312

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3332C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863768—21no—
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863749—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863706—21no—
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863635—21no—
30#16863616—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863601—21no—
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863593—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863488—21no—
41C4×#11761616—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#550×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#481×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524036—41no—
79#14524034—21no—
80#14524034—41no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524002—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—41no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×D8×C67—21no—
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67—21no—
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—41no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147#11761618—42no—
148#11761618—81no—
149#11761616—41no—
150#11761616—42no—
151#11761616—81no—
152#11761616—81no—
153#11761616—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194SD16×C67—22no—
195D8×C67—81no—
196M16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67#13512yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—82no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—161no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C4×C67—22no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19831—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67—161no—
293C2×C67#326811yescharacteristic
294C2×C67#328211yescharacteristic
295C2×C67#328911yescharacteristic
296#3392—671no—
297#3364—671no—
298#3332D6711yescharacteristic
299#3302—671no—
300#1719—671no—
301#1699—671no—
302#1682—671no—
303#1680—671no—
304#1665—671no—
305#1648—671no—
306#1647—671no—
307#1641—671no—
308#1628—671no—
309#1583—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—671no—
313#556—671no—
314#550C2×D6711yescharacteristic
315#547C2×D6711yescharacteristic
316#500—671no—
317#492—671no—
318#492—1341no—
319#488—1341no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#486—671no—
323#486C2×D6711yescharacteristic
324#485—1341no—
325#481—21no—
326#479—1341no—
327#475C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#474—671no—
330#469—21no—
331#467—1341no—
332#464—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#461—1341no—
337#460—671no—
338#460—1341no—
339#459C2×D6711yescharacteristic
340#452—1341no—
341#449—21no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
348#436C2×D6711yescharacteristic
349C8×D4—671no—
350#417—21no—
351#416—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—2681no—
383#125—2681no—
384#125—1341no—
385#124—1341no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—2681no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—671no—
407#106C22⋊D6711yescharacteristic
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103C22⋊D6711yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2681no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102C22⋊D6711yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—22no—
464SD16—2681no—
465SD16—2682no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469D8—81no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8#1452406312yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406311yescharacteristic
582C4#1686419211yescharacteristic
583C4#1686420011yescharacteristic
584C4#1686420711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2257174311yescharacteristic
589C2#2257191211yescharacteristic
590C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3332C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3332D67
hypocenterC67#19831
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573190C2semidirect
2. #22572892C2semidirect
3. #22572126C2semidirect
4. #22559859C2semidirect
5. #22559756C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559637C2semidirect
8. #22559548C2semidirect
9. #22559450C2semidirect
10. #22559444C2semidirect
11. #22559402C2semidirect
12. #22559317C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
311. C67#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731902
#225728922
#225721262
#225598592
#225597562
#225596502
#225596372
#225595482
#225594502
#225594442
#225594022
#225593172
#225590502
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33322
#1983167