Finite Group Databasebeta

← #30846314

Subgroups — #30846314

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572536C211yesmaximal, characteristic
3#22572128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863753—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863712—21no—
26#16863700—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863647—21no—
31#16863636—21no—
32#16863618—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863555—21no—
37#16863541—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761618—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863397—21no—
44#16863389—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#492×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#461×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524038—41no—
77#14524031—21no—
78#14524027—41no—
79#14524023—21no—
80#14524019—21no—
81#14524017—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84#14524001—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—41no—
89#14523974—21no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967D411yescharacteristic
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—21no—
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#125×C67—21no—
126#125×C67—41no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—41no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761618—42no—
153#11761618—81no—
154#11761615—22no—
155#11761613—81no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—81no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189SD16×C67—41no—
190SD16×C67—42no—
191SD16×C67—81no—
192SD16×C67—81no—
193SD16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67#13512yes—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—82no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—161no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19831—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#326811yescharacteristic
293C2×C67#328211yescharacteristic
294C2×C67#328911yescharacteristic
295D67—81no—
296#3392D6711yescharacteristic, complemented
297#3364—671no—
298#3332—671no—
299#3302—671no—
300#1719—671no—
301#1699—671no—
302#1682—671no—
303#1680—671no—
304#1665—671no—
305#1648—671no—
306#1647—671no—
307#1641—671no—
308#1628—671no—
309#1583—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557C2×D6711yescharacteristic
313#556—671no—
314#550C2×D6711yescharacteristic
315#547—671no—
316#500—671no—
317#492—21no—
318#492C2×D6711yescharacteristic
319#488—1341no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#486—671no—
323#486—671no—
324#485—1341no—
325#481—1341no—
326#479—1341no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#469—1341no—
331#467—1341no—
332#464—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#461—21no—
336#461C2×D6711yescharacteristic
337#460—21no—
338#460C2×D6711yescharacteristic
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
348#436—671no—
349C8×D4—671no—
350#417—1341no—
351#416—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—2681no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—1341no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—2681no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106C22⋊D6711yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103C22⋊D6711yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—2681no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102C22⋊D6711yescharacteristic
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—2682no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—41no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—1342no—
469D8—5361no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—2681no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8#1452406412yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—5362no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406411yescharacteristic
582C4#1686419411yescharacteristic
583C4#1686419911yescharacteristic
584C4#1686420211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—5361no—
588C2#2257175011yescharacteristic
589C2#2257191611yescharacteristic
590C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3392C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572536C2
hypercenter#3392D67
hypocenterC67#19831
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572894C2semidirect
3. #22572128C2semidirect
4. #22559860C2semidirect
5. #22559758C2semidirect
6. #22559651C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559451C2semidirect
10. #22559442C2semidirect
11. #22559402C2semidirect
12. #22559318C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3392C2semidirect
296. #3392D67semidirect
311. C67#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728942
#225725362
#225721282
#225598602
#225597582
#225596512
#225596392
#225595472
#225594512
#225594422
#225594022
#225593182
#225590532
#225590192
C67×#33922
#1983167