Finite Group Databasebeta

← #30846315

Subgroups — #30846315

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572535C211yesmaximal, characteristic
4#22572129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863767—21no—
23#16863751—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863736—21no—
28#16863713—21no—
29#16863704—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863648—21no—
34#16863634—21no—
35#16863619—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863599—21no—
39#16863595—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42#16863542—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×Dic268—21no—
45#16863487—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863394—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524041—21no—
81#14524039—21no—
82#14524038—41no—
83#14524035—21no—
84#14524033—41no—
85#14524031—21no—
86#14524028—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524001—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—41no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—42no—
161#11761617—22no—
162#11761617—81no—
163#11761616—42no—
164#11761616—81no—
165#11761615—41no—
166#11761613—81no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200Q16×C67—81no—
201SD16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—82no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134#13512yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19831—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—161no—
291C2×C67#326811yescharacteristic
292C2×C67#328211yescharacteristic
293C2×C67#328911yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—81no—
296#3392—671no—
297#3364—671no—
298#3332—671no—
299#3302—671no—
300#1719—671no—
301#1699—671no—
302#1682D6711yescharacteristic, complemented
303#1680—671no—
304#1665—671no—
305#1648—671no—
306#1647—671no—
307#1641—671no—
308#1628—671no—
309#1583—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—671no—
313#556—671no—
314#550—671no—
315#547—671no—
316#500—671no—
317#492—671no—
318#492—1341no—
319#488—1341no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#486—671no—
323#486C2×D6711yescharacteristic
324#485—1341no—
325#481—1341no—
326#479—1341no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#469—1341no—
331#467—1341no—
332#464—1341no—
333#462—671no—
334#462C2×D6711yescharacteristic
335#461—671no—
336#461—1341no—
337#460—1341no—
338#460C2×D6711yescharacteristic
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349C8×D4—671no—
350#417—1341no—
351#416—1341no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—1341no—
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—2681no—
383#125—2681no—
384#125—1341no—
385#124—1341no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—2681no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—671no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2681no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—671no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—81no—
462Q16—2682no—
463SD16—81no—
464SD16—2682no—
465SD16—2681no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—1342no—
469D8—5361no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—672no—
521Q8—1341no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22#1686403011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4#1686419311yescharacteristic
583C4#1686419711yescharacteristic
584C4#1686420511yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—5361no—
587C2—5361no—
588C2#2257174611yescharacteristic
589C2#2257191111yescharacteristic
590C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1682C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572535C2
hypercenter#1682D67
hypocenterC67#19831
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573189C2semidirect
2. #22572896C2semidirect
4. #22572129C2semidirect
5. #22559859C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559638C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559449C2semidirect
10. #22559445C2semidirect
11. #22559403C2semidirect
12. #22559318C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1682C2semidirect
302. #1682D67semidirect
311. C67#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731892
#225728962
#225725352
#225721292
#225598592
#225597572
#225596382
#225595492
#225594492
#225594452
#225594032
#225593182
#225590522
#225590202
C67×#16822
#1983167