Finite Group Databasebeta

← #30846317

Subgroups — #30846317

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572535C211yesmaximal, characteristic
4#22572125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863767—21no—
21#16863752—21no—
22#16863735—21no—
23#16863713—21no—
24#16863701—21no—
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863648—21no—
29#16863636—21no—
30#16863621—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863599—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863594—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863561—21no—
39#16863542—21no—
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42#16863488—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45SD16×Dic67—21no—
46#16863475C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863394—21no—
49#16863391—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524041—21no—
79#14524039—21no—
80#14524038—41no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524032—21no—
84#14524028—41no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—41no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761618—42no—
160#11761618—81no—
161#11761617—22no—
162#11761617—41no—
163#11761616—81no—
164#11761615—81no—
165#11761613—81no—
166#11761611—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—161no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—82no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134#13512yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289#19831—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—161no—
291C2×C67#326811yescharacteristic
292C2×C67#328211yescharacteristic
293C2×C67#328911yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—81no—
296#3392—671no—
297#3364—671no—
298#3332—671no—
299#3302—671no—
300#1719D6711yescharacteristic, complemented
301#1699—671no—
302#1682—671no—
303#1680—671no—
304#1665—671no—
305#1648—671no—
306#1647—671no—
307#1641—671no—
308#1628—671no—
309#1583—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—671no—
313#556—671no—
314#550—671no—
315#547—671no—
316#500C2×D6711yescharacteristic
317#492—1341no—
318#492C2×D6711yescharacteristic
319#488—1341no—
320#487C2×D6711yescharacteristic
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#486C2×D6711yescharacteristic
324#485—1341no—
325#481—1341no—
326#479—1341no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#469—1341no—
331#467—1341no—
332#464—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#461—1341no—
337#460—671no—
338#460—1341no—
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349C8×D4—671no—
350#417—1341no—
351#416—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322C2×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—671no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—1341no—
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—2681no—
383#125—2681no—
384#125—1341no—
385#124—1341no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—41no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—671no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—671no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—671no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—2681no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—1342no—
469D8—5361no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—2681no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—672no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22#1686403111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—1342no—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4#1686419211yescharacteristic
583C4#1686420011yescharacteristic
584C4#1686420311yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—5361no—
587C2—5361no—
588C2#2257174811yescharacteristic
589C2#2257191511yescharacteristic
590C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1719C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572535C2
hypercenter#1719D67
hypocenterC67#19831
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573187C2semidirect
2. #22572899C2semidirect
4. #22572125C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559636C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559448C2semidirect
10. #22559441C2semidirect
11. #22559399C2semidirect
12. #22559316C2semidirect
13. #22559054C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1719C2semidirect
300. #1719D67semidirect
311. C67#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731872
#225728992
#225725352
#225721252
#225597532
#225596502
#225596362
#225595472
#225594482
#225594412
#225593992
#225593162
#225590542
#225590232
C67×#17192
#1983167