Finite Group Databasebeta

← #30846320

Subgroups — #30846320

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572538C211yesmaximal, characteristic
4#22572127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863769—21no—
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863749—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863716—21no—
30#16863706—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863648—21no—
35#16863637—21no—
36#16863616—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863602—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863597—21no—
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863560—21no—
45#16863540—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863488—21no—
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863396—21no—
52#16863393—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524036—41no—
85#14524034—21no—
86#14524034—41no—
87#14524030—21no—
88#14524025—41no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—41no—
93#14524014—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524002—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—41no—
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—81no—
163#11761618—42no—
164#11761617—41no—
165#11761617—42no—
166#11761617—81no—
167#11761617—81no—
168#11761617—81no—
169#11761613—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—81no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67#13512yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—82no—
242D268—81no—
243D268—161no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19831—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67#326811yescharacteristic
292C2×C67#328211yescharacteristic
293C2×C67#328911yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3392—671no—
297#3364—671no—
298#3332—671no—
299#3302—671no—
300#1719—671no—
301#1699—671no—
302#1682—671no—
303#1680—671no—
304#1665—671no—
305#1648—671no—
306#1647—671no—
307#1641—671no—
308#1628—671no—
309#1583—671no—
310SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
311C67#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—671no—
313#556—671no—
314#550—671no—
315#547—671no—
316#500—671no—
317#492—671no—
318#492—1341no—
319#488—1341no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#486—671no—
323#486—671no—
324#485—1341no—
325#481—1341no—
326#479—1341no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#469—1341no—
331#467—1341no—
332#464—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#461—1341no—
337#460—671no—
338#460—1341no—
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
348#436—671no—
349C8×D4C2×D6711yescharacteristic
350#417—1341no—
351#416—1341no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#322C2×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16D26811yescharacteristic
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#126—2681no—
383#125—2681no—
384#125—1341no—
385#124—1341no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—2681no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106D26811yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103D26811yescharacteristic
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102D26811yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—22no—
464SD16—2682no—
465SD16—2681no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—5361no—
469D8—5361no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×D26811yescharacteristic
480C2×C8C2×D26811yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8#1452406512yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5362no—
529D4—5361no—
530D4—5362no—
531D4—10721no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×D26811yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22D4×D26811yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406511yescharacteristic
582C4#1686419511yescharacteristic
583C4#1686420011yescharacteristic
584C4#1686420811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2257175111yescharacteristic
589C2#2257192111yescharacteristic
590C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572538C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19831
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573191C2semidirect
2. #22572892C2semidirect
4. #22572127C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559639C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559454C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559404C2semidirect
13. #22559321C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
310. SD16⋊C8D67semidirect
311. C67#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731912
#225728922
#225725382
#225721272
#225598622
#225597572
#225596542
#225596392
#225595502
#225594542
#225594472
#225594042
#225593212
#225590542
C67×SD16⋊C82
#1983167