Finite Group Databasebeta

← #30846321

Subgroups — #30846321

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572530C211yesmaximal, characteristic
4#22572126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863767—21no—
21#16863749—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863714—21no—
28#16863702—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863647—21no—
32#16863635—21no—
33#16863617—21no—
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863600—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863594—21no—
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863558—21no—
41#16863539—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863490—21no—
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47#16863481—21no—
48#16863474C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863395—21no—
51#16863392—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761612—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524036—41no—
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524030—21no—
86#14524022—21no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94#14524005—21no—
95#14524002—21no—
96#14523976—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—41no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#123×C67—41no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#107×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—42no—
156#11761618—81no—
157#11761617—81no—
158#11761616—22no—
159#11761616—41no—
160#11761615—42no—
161#11761615—81no—
162#11761613—81no—
163#11761612—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—81no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188#41×C67—42no—
189#41×C67—81no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—82no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134#13512yes—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19831—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#326811yescharacteristic
293C2×C67#328211yescharacteristic
294C2×C67#328911yescharacteristic
295D67—161no—
296#3392—671no—
297#3364—671no—
298#3332—671no—
299#3302—671no—
300#1719—671no—
301#1699—671no—
302#1682—671no—
303#1680—671no—
304#1665—671no—
305#1648—671no—
306#1647D6711yescharacteristic, complemented
307#1641—671no—
308#1628—671no—
309#1583—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—671no—
313#556—671no—
314#550—671no—
315#547C2×D6711yescharacteristic
316#500C2×D6711yescharacteristic
317#492—671no—
318#492—1341no—
319#488—1341no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#486—671no—
323#486—671no—
324#485—1341no—
325#481—1341no—
326#479—1341no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474C2×D6711yescharacteristic
330#469—1341no—
331#467—1341no—
332#464—1341no—
333#462—671no—
334#462—671no—
335#461—1341no—
336#461C2×D6711yescharacteristic
337#460—671no—
338#460—1341no—
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349C8×D4—671no—
350#417—1341no—
351#416—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#322—671no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#126—2681no—
383#125—2681no—
384#125—1341no—
385#124—1341no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390#121—2681no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—41no—
404#107—1341no—
405#106—671no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—2681no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—2682no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2681no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—81no—
464SD16—2681no—
465SD16—2682no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—1342no—
469D8—5361no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C42—2681no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2681no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—672no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5361no—
532D4—5362no—
533D4—10721no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22#1686402811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4#1686419211yescharacteristic
583C4#1686419711yescharacteristic
584C4#1686420511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—10721no—
588C2#2257174711yescharacteristic
589C2#2257191411yescharacteristic
590C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572530C2
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#19831
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573185C2semidirect
2. #22572893C2semidirect
4. #22572126C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
6. #22559758C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559638C2semidirect
9. #22559552C2semidirect
10. #22559448C2semidirect
11. #22559405C2semidirect
12. #22559321C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1647C2semidirect
306. #1647D67semidirect
311. C67#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225728932
#225725302
#225721262
#225598652
#225597582
#225596562
#225596382
#225595522
#225594482
#225594052
#225593212
#225590552
#225590182
C67×#16472
#1983167