Finite Group Databasebeta

← #30846322

Subgroups — #30846322

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572533C211yesmaximal, characteristic
4#22572129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16863770—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863753—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863716—21no—
28#16863700—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863650—21no—
32#16863634—21no—
33#16863618—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863598—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863596—21no—
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863557—21no—
41#16863544—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11761618—21no—
45C4×#11761615—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863396—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524031—21no—
84#14524028—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—41no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—41no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132#125×C67—41no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—41no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—42no—
162#11761615—22no—
163#11761615—41no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761615—81no—
167#11761615—81no—
168D536—81no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67#13512yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—82no—
245D268—81no—
246D268—82no—
247D268—161no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19831—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#326811yescharacteristic
291C2×C67#328211yescharacteristic
292C2×C67#328911yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3392—671no—
297#3364—671no—
298#3332—671no—
299#3302—671no—
300#1719—671no—
301#1699—671no—
302#1682—671no—
303#1680—671no—
304#1665—671no—
305#1648D6711yescharacteristic, complemented
306#1647—671no—
307#1641—671no—
308#1628—671no—
309#1583—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C67#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557C2×D6711yescharacteristic
313#556—671no—
314#550—671no—
315#547—671no—
316#500C2×D6711yescharacteristic
317#492—671no—
318#492—1341no—
319#488—1341no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#486—671no—
323#486—671no—
324#485—1341no—
325#481—1341no—
326#479—1341no—
327#475C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#474—671no—
330#469—1341no—
331#467—1341no—
332#464—1341no—
333#462—671no—
334#462C2×D6711yescharacteristic
335#461—671no—
336#461—1341no—
337#460—671no—
338#460—1341no—
339#459—671no—
340#452—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344C4×Q16—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×SD16—1341no—
348#436—671no—
349C8×D4—671no—
350#417—1341no—
351#416—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#126—2681no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—1341no—
386#123—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—2681no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—41no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—671no—
407#106—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443#41—5361no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
448C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—81no—
462Q16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2681no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468SD16—1342no—
469D8—5361no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—2681no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—2681no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8#1452406612yes—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5362no—
527D4—5361no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22#1686402811yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406611yescharacteristic
582C4#1686419311yescharacteristic
583C4#1686420011yescharacteristic
584C4#1686420511yescharacteristic
585C2—5361no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2257174211yescharacteristic
589C2#2257190911yescharacteristic
590C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572533C2
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#19831
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573186C2semidirect
2. #22572894C2semidirect
4. #22572129C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
6. #22559759C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
8. #22559637C2semidirect
9. #22559553C2semidirect
10. #22559441C2semidirect
11. #22559404C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
305. #1648D67semidirect
311. C67#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
#225728942
#225725332
#225721292
#225598652
#225597592
#225596552
#225596372
#225595532
#225594412
#225594042
#225593222
#225590492
#225590242
C67×#16482
#1983167