Finite Group Databasebeta

← #30846333

Subgroups — #30846333

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572616C211yesmaximal, characteristic
3#22572505C211yesmaximal, characteristic
4#22559852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559436C211yesmaximal, characteristic
12#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863734—21no—
26#16863720—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863681—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863641—21no—
33#16863627—21no—
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863598—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863533—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761615—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863432—21no—
44#16863403—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#464×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524029—41no—
77#14524023—21no—
78#14524023—41no—
79#14524017—21no—
80#14524014—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83#14524002—21no—
84#14524001—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—41no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—41no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#126×C67—41no—
121#125×C67—21no—
122#125×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761616—81no—
154#11761615—41no—
155#11761615—42no—
156#11761611—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181Q16×C67—42no—
182SD16×C67—22no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67#13512yes—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—161no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—82no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—82no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19832—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67#326911yescharacteristic
278C2×C67#328211yescharacteristic
279C2×C67#328911yescharacteristic
280D67—81no—
281#3364D6711yescharacteristic, complemented
282#3359—671no—
283#3340—671no—
284#3329—671no—
285#1718—671no—
286#1699—671no—
287#1684—671no—
288#1679—671no—
289#1672—671no—
290#1650—671no—
291#1649—671no—
292#1646—671no—
293#1636—671no—
294#1583—671no—
295SD16⋊C8—671no—
296C67#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557C2×D6711yescharacteristic
298#556C2×D6711yescharacteristic
299#555—671no—
300D4×Q8—671no—
301#500—671no—
302#498—671no—
303#488—21no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—1341no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#482—1341no—
312#479—21no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#475—671no—
316#475—1341no—
317#474—671no—
318#474C2×D6711yescharacteristic
319#468—1341no—
320#465—1341no—
321#464—21no—
322#462C2×D6711yescharacteristic
323#461—671no—
324#461—671no—
325#461—1341no—
326#448—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329C4×Q16—21no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
333#436—671no—
334C8×D4—671no—
335#427—1341no—
336#419—1341no—
337#335—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×M16—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#126—41no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—21no—
366#124—2681no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—2681no—
369C22⋊Q8—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—671no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4C22×D6711yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#107—21no—
384#107—2681no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—671no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106C22⋊D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103C22⋊D6711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102C22⋊D6711yescharacteristic
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—671no—
436C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—42no—
441SD16—22no—
442SD16—2682no—
443SD16—2681no—
444SD16—5361no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—2681no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—5362no—
500Q8—5361no—
501Q8#1452406312yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—10721no—
505D4—1341no—
506D4—1341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4C2×#1452406311yescharacteristic
553C4#1686419311yescharacteristic
554C4#1686420411yescharacteristic
555C4#1686421011yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—5361no—
558C2#2257176411yescharacteristic
559C2#2257191711yescharacteristic
560C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3364C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864111C22
hypercenter#3364D67
hypocenterC67#19832
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572847C2semidirect
4. #22559852C2semidirect
5. #22559753C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559630C2semidirect
8. #22559589C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559456C2semidirect
12. #22559367C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3364C2semidirect
281. #3364D67semidirect
296. C67#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728472
#225726162
#225725052
#225598522
#225597532
#225596672
#225596302
#225595892
#225594652
#225594562
#225594362
#225593672
#225590522
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33642
#1983267