Finite Group Databasebeta

← #30846334

Subgroups — #30846334

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572497C211yesmaximal, characteristic
4#22559853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559437C211yesmaximal, characteristic
12#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3340C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863750—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863745—21no—
25#16863737—21no—
26#16863703—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863680—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863640—21no—
32#16863615—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863599—21no—
37#16863534—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761618—21no—
41#16863487—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863404—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#555×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524035—21no—
78#14524033—41no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84D4×Dic67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—41no—
88#14523974—21no—
89#14523974D411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—41no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966D411yescharacteristic
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—41no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151#11761618—42no—
152#11761616—22no—
153#11761616—42no—
154#11761616—81no—
155#11761612—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183SD16×C67—41no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—42no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—161no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—82no—
243Dic134#13512yes—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19832—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67#326911yescharacteristic
279C2×C67#328211yescharacteristic
280C2×C67#328911yescharacteristic
281#3364—671no—
282#3359—671no—
283#3340D6711yescharacteristic
284#3329—671no—
285#1718—671no—
286#1699—671no—
287#1684—671no—
288#1679—671no—
289#1672—671no—
290#1650—671no—
291#1649—671no—
292#1646—671no—
293#1636—671no—
294#1583—671no—
295SD16⋊C8—671no—
296C67#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—671no—
298#556C2×D6711yescharacteristic
299#555C2×D6711yescharacteristic
300D4×Q8—671no—
301#500—671no—
302#498C2×D6711yescharacteristic
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487—1341no—
309#485—21no—
310#485—1341no—
311#482—21no—
312#479—1341no—
313#477—671no—
314#477C2×D6711yescharacteristic
315#475—671no—
316#475—1341no—
317#474—671no—
318#474C2×D6711yescharacteristic
319#468—1341no—
320#465—21no—
321#464—1341no—
322#462—671no—
323#461—671no—
324#461—671no—
325#461—1341no—
326#448—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8—671no—
329C4×Q16—1341no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
333#436—671no—
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335#427—21no—
336#419—1341no—
337#335—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×M16—1341no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#126—41no—
363#125—2681no—
364#125—1341no—
365#124—21no—
366#124—41no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—2681no—
369C22⋊Q8—1341no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4C22×D6711yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—2681no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106C22⋊D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—2681no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103C22⋊D6711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102C22⋊D6711yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1341no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D6711yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440Q16—2682no—
441SD16—41no—
442SD16—2682no—
443SD16—5361no—
444SD16—1342no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2681no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—5362no—
500Q8—672no—
501Q8—1341no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2681no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—1342no—
552C4#135×D6711yescharacteristic
553C4#1686419411yescharacteristic
554C4#1686420311yescharacteristic
555C4#1686421111yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#2257176011yescharacteristic
559C2#2257191011yescharacteristic
560C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3340C2
socleC22×C67D42
prime radical#555×C67C22
hypercenter#3340D67
hypocenterC67#19832
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572890C2semidirect
2. #22572849C2semidirect
4. #22559853C2semidirect
5. #22559754C2semidirect
6. #22559669C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22559588C2semidirect
9. #22559465C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
12. #22559365C2semidirect
13. #22559053C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
296. C67#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728902
#225728492
#225724972
#225598532
#225597542
#225596692
#225596322
#225595882
#225594652
#225594572
#225594372
#225593652
#225590532
#225590212
C67×#33402
#1983267