Finite Group Databasebeta

← #30846335

Subgroups — #30846335

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572623C211yesmaximal, characteristic
4#22572505C211yesmaximal, characteristic
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559440C211yesmaximal, characteristic
13#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863749—21no—
23#16863747—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863740—21no—
29#16863738—21no—
30#16863721—21no—
31#16863706—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863682—21no—
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863641—21no—
39#16863625—21no—
40#16863616—21no—
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863602—21no—
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863601C2211yescharacteristic
45#16863533—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863488—21no—
48C4×#11761617—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863434—21no—
52#16863403—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761611—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524036—41no—
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82#14524030—21no—
83#14524029—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524022—21no—
87#14524017—21no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524002—21no—
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—41no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—41no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—42no—
157#11761617—41no—
158#11761617—42no—
159#11761616—81no—
160#11761611—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—42no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67#13512yes—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D67—161no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—82no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—82no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19832—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67#326911yescharacteristic
278C2×C67#328211yescharacteristic
279C2×C67#328911yescharacteristic
280D67—81no—
281#3364—671no—
282#3359—671no—
283#3340—671no—
284#3329—671no—
285#1718—671no—
286#1699—671no—
287#1684—671no—
288#1679—671no—
289#1672—671no—
290#1650—671no—
291#1649—671no—
292#1646—671no—
293#1636—671no—
294#1583—671no—
295SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
296C67#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—671no—
298#556—671no—
299#555—671no—
300D4×Q8—671no—
301#500—671no—
302#498—671no—
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487—1341no—
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#482—1341no—
312#479—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#475—671no—
316#475—1341no—
317#474—671no—
318#474—671no—
319#468—1341no—
320#465—1341no—
321#464—1341no—
322#462—671no—
323#461—671no—
324#461—671no—
325#461—1341no—
326#448—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329C4×Q16—1341no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
333#436—671no—
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335#427—1341no—
336#419—1341no—
337#335C2×D6711yescharacteristic
338#334—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#322C2×D6711yescharacteristic
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16D26811yescharacteristic
354C2×M16—1341no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362#126—2681no—
363#125—2681no—
364#125—1341no—
365#124—2681no—
366#124—1341no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—671no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4C22×D6711yescharacteristic
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#107—2681no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—671no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106D26811yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—2681no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103D26811yescharacteristic
414#102—671no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102D26811yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—2681no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—5361no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—671no—
436C2×D4C2×D26811yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—2682no—
441SD16—22no—
442SD16—2681no—
443SD16—2682no—
444SD16—5361no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×D26811yescharacteristic
455C2×C8C2×D26811yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—21no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—5362no—
498Q8—5361no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8#1452406512yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—10721no—
505D4—1341no—
506D4—1341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×D26811yescharacteristic
524C2×C4#1452408911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22D4×D26811yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4C2×#1452406511yescharacteristic
553C4#1686419211yescharacteristic
554C4#1686420811yescharacteristic
555C4#1686421211yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—5361no—
558C2#2257176611yescharacteristic
559C2#2257192111yescharacteristic
560C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864111C22
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19832
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572892C2semidirect
2. #22572852C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559632C2semidirect
9. #22559591C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559460C2semidirect
13. #22559370C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
295. SD16⋊C8D67semidirect
296. C67#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728922
#225728522
#225726232
#225725052
#225598552
#225597572
#225596682
#225596322
#225595912
#225594672
#225594602
#225594402
#225593702
#225590542
C67×SD16⋊C82
#1983267