Finite Group Databasebeta

← #30846336

Subgroups — #30846336

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572622C211yesmaximal, characteristic
4#22572497C211yesmaximal, characteristic
5#22559858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1646C211yesmaximal, characteristic
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863749—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863745—21no—
26#16863737—21no—
27#16863737—21no—
28#16863717—21no—
29#16863702—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863679—21no—
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863640—21no—
36#16863623—21no—
37#16863617—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863599—21no—
41#16863534—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863490—21no—
45SD16×Dic67—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863432—21no—
51#16863404—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524041—21no—
78#14524036—41no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90D4×Dic67—21no—
91#14524002—21no—
92#14523977—41no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523975—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152Dic268—42no—
153#11761616—22no—
154#11761616—41no—
155#11761616—81no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—42no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191SD16×C67—42no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—161no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—82no—
243Dic134#13512yes—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—22no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19832—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67#326911yescharacteristic
279C2×C67#328211yescharacteristic
280C2×C67#328911yescharacteristic
281#3364—671no—
282#3359—671no—
283#3340—671no—
284#3329—671no—
285#1718—671no—
286#1699—671no—
287#1684—671no—
288#1679—671no—
289#1672—671no—
290#1650—671no—
291#1649—671no—
292#1646D6711yescharacteristic
293#1636—671no—
294#1583—671no—
295SD16⋊C8—671no—
296C67#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—671no—
298#556—671no—
299#555C2×D6711yescharacteristic
300D4×Q8—671no—
301#500—671no—
302#498—671no—
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—1341no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#482—1341no—
312#479—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#475—671no—
316#475—1341no—
317#474—671no—
318#474C2×D6711yescharacteristic
319#468—1341no—
320#465—1341no—
321#464—1341no—
322#462—671no—
323#461—671no—
324#461—1341no—
325#461C2×D6711yescharacteristic
326#448—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8—671no—
329C4×Q16—1341no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—671no—
332C4×SD16—1341no—
333#436—671no—
334C8×D4—671no—
335#427—1341no—
336#419—1341no—
337#335—671no—
338#334—671no—
339#333C2×D6711yescharacteristic
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#322—671no—
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—671no—
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×M16—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#126—2681no—
363#125—2681no—
364#125—1341no—
365#124—41no—
366#124—1341no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4C22×D6711yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1341no—
383#107—21no—
384#107—2681no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—671no—
389#106—671no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—21no—
415#102—671no—
416#102—671no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D6711yescharacteristic
436C2×D4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2681no—
440Q16—2682no—
441SD16—42no—
442SD16—2681no—
443SD16—5361no—
444SD16—1342no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C42—41no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—5362no—
498Q8—672no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#1686402811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—1342no—
552C4#135×D6711yescharacteristic
553C4#1686419211yescharacteristic
554C4#1686420511yescharacteristic
555C4#1686421011yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#2257176211yescharacteristic
559C2#2257191411yescharacteristic
560C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1646C2
socleC22×C67D42
prime radical#555×C67C22
hypercenter#1646D67
hypocenterC67#19832
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572893C2semidirect
2. #22572846C2semidirect
5. #22559858C2semidirect
6. #22559758C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #22559594C2semidirect
10. #22559467C2semidirect
11. #22559461C2semidirect
12. #22559364C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
296. C67#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728932
#225728462
#225726222
#225724972
#225598582
#225597582
#225596702
#225596302
#225595942
#225594672
#225594612
#225593642
#225590552
#225590182
C67×#16462
#1983267