Finite Group Databasebeta

← #30846339

Subgroups — #30846339

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572621C211yesmaximal, characteristic
4#22572500C211yesmaximal, characteristic
5#22559853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559438C211yesmaximal, characteristic
12#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864112C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863752—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863739—21no—
29#16863722—21no—
30#16863705—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863682—21no—
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863643—21no—
37#16863626—21no—
38#16863620—21no—
39#16863602—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863536—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44Q16×Dic67—21no—
45C4×#11761617—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863431—21no—
51#16863403—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524034—21no—
80#14524034—41no—
81#14524032—21no—
82#14524032—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—41no—
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—41no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761617—41no—
157#11761617—42no—
158#11761617—81no—
159#11761615—22no—
160#11761611—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67#13512yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—21no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—161no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—82no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19832—671nomaximal, Sylow
276C2×C67#326911yescharacteristic
277C2×C67#328211yescharacteristic
278C2×C67#328911yescharacteristic
279D67—81no—
280D67—81no—
281#3364—671no—
282#3359—671no—
283#3340—671no—
284#3329—671no—
285#1718—671no—
286#1699—671no—
287#1684—671no—
288#1679—671no—
289#1672D6711yescharacteristic, complemented
290#1650—671no—
291#1649—671no—
292#1646—671no—
293#1636—671no—
294#1583—671no—
295SD16⋊C8—671no—
296C67#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—671no—
298#556—671no—
299#555—671no—
300D4×Q8—671no—
301#500—671no—
302#498C2×D6711yescharacteristic
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487—1341no—
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#482—1341no—
312#479—1341no—
313#477—671no—
314#477C2×D6711yescharacteristic
315#475—671no—
316#475—1341no—
317#474—671no—
318#474—671no—
319#468—1341no—
320#465—1341no—
321#464—1341no—
322#462C2×D6711yescharacteristic
323#461—671no—
324#461—671no—
325#461—1341no—
326#448—1341no—
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329C4×Q16—1341no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—671no—
332C4×SD16—1341no—
333#436—671no—
334C8×D4—671no—
335#427—1341no—
336#419—1341no—
337#335—671no—
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#333C2×D6711yescharacteristic
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—671no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×M16—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#126—2681no—
363#125—2681no—
364#125—1341no—
365#124—2681no—
366#124—1341no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#107—21no—
384#107—2681no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—671no—
391#106—671no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—671no—
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—671no—
436C2×D4—671no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—42no—
441SD16—2681no—
442SD16—2682no—
443SD16—5361no—
444SD16—1342no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C42—21no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5362no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8#1452406412yes—
502D4—10721no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505D4—1341no—
506D4—1341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22#1686403011yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4C2×#1452406411yescharacteristic
553C4#1686419511yescharacteristic
554C4#1686420311yescharacteristic
555C4#1686420911yescharacteristic
556C2—5361no—
557C2—5361no—
558C2#2257175911yescharacteristic
559C2#2257191311yescharacteristic
560C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864112C22
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19832
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572898C2semidirect
2. #22572852C2semidirect
5. #22559853C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559466C2semidirect
10. #22559456C2semidirect
12. #22559366C2semidirect
13. #22559051C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
289. #1672D67semidirect
296. C67#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728982
#225728522
#225726212
#225725002
#225598532
#225597552
#225596702
#225596332
#225594662
#225594562
#225594382
#225593662
#225590512
#225590192
C67×#16722
#1983267