Finite Group Databasebeta

← #30846348

Subgroups — #30846348

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559272C211yesmaximal, characteristic
12#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863772C2211yescharacteristic
19#16863770—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863750—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863711—21no—
26#16863696—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863645—21no—
30#16863608—21no—
31#16863598—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863596—21no—
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863557—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42C4×#11761613—21no—
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863396—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#464×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524021—41no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—41no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967D411yescharacteristic
101#14523966—41no—
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C2×SD16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#127×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#125×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#123×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761615—41no—
157#11761615—42no—
158#11761615—81no—
159#11761615—81no—
160#11761615—81no—
161#11761615—81no—
162#11761613—42no—
163#11761613—82no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187Q16×C67—22no—
188SD16×C67—42no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67#13512yes—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—82no—
247D268—81no—
248D268—161no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—161no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19833—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67#327111yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—81no—
293D67—161no—
294#3392—671no—
295#3365D6711yescharacteristic, complemented
296#3361—671no—
297#3333—671no—
298#1717—671no—
299#1701—671no—
300#1678—671no—
301#1678—671no—
302#1666—671no—
303#1643—671no—
304#1636—671no—
305#1621—671no—
306#1620—671no—
307#1583—671no—
308#1579—671no—
309C67#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D6711yescharacteristic
311#557C2×D6711yescharacteristic
312#554—671no—
313#550—671no—
314#493—671no—
315#492—671no—
316#492—1341no—
317#488—21no—
318#488—1341no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#480—1341no—
324#478—21no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#477—671no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#468—1341no—
330#464—21no—
331#463—1341no—
332#461—671no—
333#461—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460—1341no—
337#460C2×D6711yescharacteristic
338#459—671no—
339#452—1341no—
340C8×Q8—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
343C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×D8—1341no—
348#436—671no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—2681no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—1341no—
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—1341no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107C22⋊D6711yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—671no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103C22⋊D6711yescharacteristic
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—22no—
459SD16—42no—
460SD16—2682no—
461SD16—2681no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466D8—2682no—
467D8—5362no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—2681no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—5361no—
516Q8#1452406312yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5362no—
527D4—5361no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—10721no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406311yescharacteristic
578C4#1686419311yescharacteristic
579C4#1686420311yescharacteristic
580C4#1686420411yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—5361no—
583C2—10721no—
584C2#2257179411yescharacteristic
585C2#2257191711yescharacteristic
586C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3365C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559272C2
hypercenter#3365D67
hypocenterC67#19833
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573186C2semidirect
2. #22572865C2semidirect
3. #22572549C2semidirect
4. #22559849C2semidirect
5. #22559767C2semidirect
6. #22559625C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559559C2semidirect
9. #22559415C2semidirect
10. #22559367C2semidirect
12. #22559268C2semidirect
13. #22559052C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3365C2semidirect
295. #3365D67semidirect
309. C67#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
#225728652
#225725492
#225598492
#225597672
#225596252
#225596232
#225595592
#225594152
#225593672
#225592722
#225592682
#225590522
#225590282
C67×#33652
#1983367