Finite Group Databasebeta

← #30846351

Subgroups — #30846351

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559277C211yesmaximal, characteristic
12#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863767—21no—
22#16863753—21no—
23#16863752—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863709—21no—
28#16863695—21no—
29#16863693—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863644—21no—
33#16863621—21no—
34#16863611—21no—
35#16863600—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863594—21no—
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863556—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46#16863483—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49C4×#11761613—21no—
50#16863474C2211yescharacteristic
51#16863395—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—41no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761612—21no—
78#14524041—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524032—21no—
85#14524031—21no—
86#14524028—41no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964D411yescharacteristic
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—22no—
159#11761617—42no—
160#11761617—81no—
161#11761616—41no—
162#11761615—42no—
163#11761615—81no—
164#11761615—81no—
165D536—82no—
166#11761613—42no—
167#11761612—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194SD16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—161no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—81no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134#13512yes—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#19833—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67#327111yescharacteristic
290C2×C67#328211yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—161no—
293D67—161no—
294#3392—671no—
295#3365—671no—
296#3361—671no—
297#3333—671no—
298#1717—671no—
299#1701—671no—
300#1678—671no—
301#1678—671no—
302#1666—671no—
303#1643D6711yescharacteristic, complemented
304#1636—671no—
305#1621—671no—
306#1620—671no—
307#1583—671no—
308#1579—671no—
309C67#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#557—671no—
312#554C2×D6711yescharacteristic
313#550—671no—
314#493—671no—
315#492—671no—
316#492—1341no—
317#488—1341no—
318#488—1341no—
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#480—1341no—
324#478—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#477—671no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#468—1341no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#461—1341no—
333#461C2×D6711yescharacteristic
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#459—671no—
339#452—1341no—
340C8×Q8—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343C4×Q16—671no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×D8—1341no—
348#436—671no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—2681no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—671no—
378#127—1341no—
379#125—21no—
380#125—2681no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—21no—
404#106—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—1342no—
459SD16—81no—
460SD16—2682no—
461SD16—2681no—
462SD16—2682no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466D8—2682no—
467D8—5362no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—21no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5361no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—10721no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—1342no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—10721no—
583C2—10721no—
584C2#2257179711yescharacteristic
585C2#2257191411yescharacteristic
586C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1643C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559277C2
hypercenter#1643D67
hypocenterC67#19833
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573185C2semidirect
2. #22572904C2semidirect
3. #22572869C2semidirect
4. #22572541C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559772C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559628C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559364C2semidirect
12. #22559270C2semidirect
13. #22559055C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1643C2semidirect
303. #1643D67semidirect
309. C67#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225729042
#225728692
#225725412
#225598512
#225597722
#225596282
#225595592
#225593642
#225592772
#225592702
#225590552
#225590252
C67×#16432
#1983367