Finite Group Databasebeta

← #30846352

Subgroups — #30846352

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559276C211yesmaximal, characteristic
12#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863770—21no—
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863753—21no—
23#16863752—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863711—21no—
28#16863699—21no—
29#16863693—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863643—21no—
32#16863618—21no—
33#16863614—21no—
34#16863598—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863596—21no—
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46C4×#11761615—21no—
47C4×#11761615—21no—
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863478—21no—
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863396—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×D536—41no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524040—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524034—21no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524028—41no—
86#14524023—21no—
87#14524019—41no—
88#14524018—21no—
89#14524018—41no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131#125×C67—41no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—22no—
161#11761617—81no—
162#11761615—41no—
163#11761615—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761615—81no—
167#11761615—81no—
168D536—42no—
169D536—82no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67#13512yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—82no—
244D268—81no—
245D268—81no—
246D268—161no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—161no—
251C4×D67—161no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#19833—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#327111yescharacteristic
289C2×C67#328211yescharacteristic
290C2×C67#328811yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—161no—
293D67—161no—
294#3392—671no—
295#3365—671no—
296#3361—671no—
297#3333—671no—
298#1717—671no—
299#1701—671no—
300#1678—671no—
301#1678—671no—
302#1666—671no—
303#1643—671no—
304#1636D6711yescharacteristic, complemented
305#1621—671no—
306#1620—671no—
307#1583—671no—
308#1579—671no—
309C67#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#557C2×D6711yescharacteristic
312#554—671no—
313#550—671no—
314#493—671no—
315#492—671no—
316#492—1341no—
317#488—1341no—
318#488—1341no—
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#480—1341no—
324#478—1341no—
325#478—1341no—
326#477C2×D6711yescharacteristic
327#477C2×D6711yescharacteristic
328#475—671no—
329#468—1341no—
330#464—1341no—
331#463—1341no—
332#461—671no—
333#461—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#460—1341no—
338#459—671no—
339#452—1341no—
340C8×Q8—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343C4×Q16—671no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×D8—1341no—
348#436—671no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C2×#41—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×D8—2681no—
371C2×D8—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—671no—
378#127—1341no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—1341no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—1342no—
459SD16—2682no—
460SD16—2682no—
461SD16—2681no—
462SD16—5361no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466D8—2682no—
467D8—5362no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8#1452406612yes—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5362no—
526D4—5361no—
527D4—5361no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4C2×#1452406611yescharacteristic
578C4#1686419311yescharacteristic
579C4#1686420511yescharacteristic
580C4#1686420511yescharacteristic
581C2—5361no—
582C2—10721no—
583C2—10721no—
584C2#2257179811yescharacteristic
585C2#2257190911yescharacteristic
586C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1636C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559276C2
hypercenter#1636D67
hypocenterC67#19833
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573186C2semidirect
2. #22572905C2semidirect
3. #22572868C2semidirect
4. #22572544C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22559627C2semidirect
9. #22559560C2semidirect
10. #22559413C2semidirect
12. #22559270C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1636C2semidirect
304. #1636D67semidirect
309. C67#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731862
#225729052
#225728682
#225725442
#225598512
#225597732
#225596272
#225595602
#225594132
#225592762
#225592702
#225590492
#225590252
C67×#16362
#1983367