Finite Group Databasebeta

← #30846367

Subgroups — #30846367

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573204C211yesmaximal, characteristic
2#22572905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic
7#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559314C211yesmaximal, characteristic
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863781—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863753—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863693—21no—
29#16863681—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863655—21no—
33#16863620—21no—
34#16863618—21no—
35#16863614—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863598—21no—
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863553—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46C4×#11761615—21no—
47C4×#11761615—21no—
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863481—21no—
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863403—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524038—41no—
81#14524032—21no—
82#14524032—21no—
83#14524031—21no—
84#14524028—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524001—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—41no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132#125×C67—41no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—41no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—81no—
157#11761618—22no—
158#11761615—41no—
159#11761615—42no—
160#11761615—42no—
161#11761615—42no—
162#11761615—81no—
163D536—81no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191Q16×C67—81no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67#13512yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—82no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280#19834—671nomaximal, Sylow
281C2×C67#327111yescharacteristic
282C2×C67#328211yescharacteristic
283C2×C67#328911yescharacteristic
284D67—81no—
285D67—161no—
286#3394—671no—
287#3365—671no—
288#3359—671no—
289#3328—671no—
290#1719—671no—
291#1701—671no—
292#1680—671no—
293#1680—671no—
294#1666—671no—
295#1650—671no—
296#1648D6711yescharacteristic, complemented
297#1640—671no—
298#1627—671no—
299#1583—671no—
300#1579—671no—
301C67#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—671no—
303#557C2×D6711yescharacteristic
304#556—671no—
305D4×Q8—671no—
306#500C2×D6711yescharacteristic
307#495—1341no—
308#492—671no—
309#488—1341no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487—1341no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#485—1341no—
316#478—1341no—
317#475—671no—
318#475—671no—
319#475—1341no—
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#470—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#462—671no—
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#461—671no—
328#461—1341no—
329#460—671no—
330#459—671no—
331#451—1341no—
332C8×Q8—671no—
333C8×Q8—671no—
334C8×Q8—671no—
335C4×Q16—671no—
336C4×SD16—671no—
337C4×SD16—1341no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340#436—671no—
341#419—1341no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351D4⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—671no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×SD16—671no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×D8—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—671no—
370#126—2681no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—1341no—
391#107—41no—
392#107—671no—
393#106—21no—
394#106—671no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—2681no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
438C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446Q16—81no—
447Q16—5361no—
448Q16—1342no—
449SD16—2682no—
450SD16—2682no—
451SD16—2682no—
452SD16—2681no—
453SD16—5361no—
454D8—5361no—
455M16—5361no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—2681no—
497C23—1341no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5362no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510Q8#1452406612yes—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—10721no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22#1686402811yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4C2×#1452406611yescharacteristic
563C4#1686419311yescharacteristic
564C4#1686420511yescharacteristic
565C4#1686420611yescharacteristic
566C2—5361no—
567C2—10721no—
568C2#2257178711yescharacteristic
569C2#2257190911yescharacteristic
570C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1648C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863592C22
hypercenter#1648D67
hypocenterC67#19834
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572905C2semidirect
3. #22572847C2semidirect
4. #22572489C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
7. #22559641C2semidirect
8. #22559638C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559462C2semidirect
11. #22559398C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1648C2semidirect
296. #1648D67semidirect
301. C67#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732042
#225729052
#225728472
#225724892
#225598652
#225597732
#225596412
#225596382
#225595592
#225594622
#225593982
#225593142
#225590492
#225590252
C67×#16482
#1983467