Finite Group Databasebeta

← #30846377

Subgroups — #30846377

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572841C211yesmaximal, characteristic
3#22572147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863757—21no—
22#16863741—21no—
23#16863718—21no—
24#16863689—21no—
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863674—21no—
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863634—21no—
30#16863624—21no—
31#16863614—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863590—21no—
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863559—21no—
39#16863550—21no—
40#16863550—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863499—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863476—21no—
47C8×D268C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863389—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—44no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524039—21no—
83#14524038—41no—
84#14524032—21no—
85#14524023—21no—
86#14524021—41no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100#14524001—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—41no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—22no—
165#11761618—42no—
166#11761618—42no—
167#11761616—81no—
168#11761615—42no—
169D536—22no—
170#11761613—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202Q16×C67—42no—
203Q16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268#13512yes—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—82no—
259Dic134—82no—
260Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57811yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#19835—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—161no—
296C2×C67#326411yescharacteristic
297C2×C67#328511yescharacteristic
298C2×C67#328911yescharacteristic
299D67—42no—
300D67—81no—
301#3367—671no—
302#3358—671no—
303#3304—671no—
304D4×Q16—671no—
305#1720D6711yescharacteristic, complemented
306#1702—671no—
307#1681—671no—
308#1680—671no—
309#1669—671no—
310#1652—671no—
311#1651—671no—
312#1641—671no—
313#1627—671no—
314#1584—671no—
315#1580—671no—
316C67#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1341no—
318#556—671no—
319#550—671no—
320D4×Q8—671no—
321D4×Q8—671no—
322#498C2×D6711yescharacteristic
323#494C2×D6711yescharacteristic
324#489—1341no—
325#487C2×D6711yescharacteristic
326#486—1341no—
327#486C2×D6711yescharacteristic
328#486C2×D6711yescharacteristic
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#482—1341no—
331#477—1341no—
332#475—671no—
333#474—671no—
334#474—671no—
335#474—1341no—
336#467—1341no—
337#465—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#459—1341no—
345#452—1341no—
346#451—1341no—
347#451—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×Q16—671no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356#416—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—2684no—
374C2×Q16—671no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—671no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—1341no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—2681no—
391#124—1341no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—1341no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—41no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—5361no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—671no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—671no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—42no—
472Q16—81no—
473Q16—2682no—
474Q16—2682no—
475Q16—1342no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478D8—2682no—
479D8—1342no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—5361no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—2681no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—5362no—
527Q8—5362no—
528Q8—672no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—672no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—1342no—
580C22#1686403111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—1342no—
591C4#135×D6711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C4#1686420011yescharacteristic
594C4#1686421011yescharacteristic
595C2—2682no—
596C2—161no—
597C2—5361no—
598C2#2257168811yescharacteristic
599C2#2257194911yescharacteristic
600C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1720C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572841C2
hypercenter#1720D67
hypocenterC67#19835
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572932C2semidirect
3. #22572147C2semidirect
4. #22571959C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559643C2semidirect
7. #22559636C2semidirect
8. #22559571C2semidirect
9. #22559476C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
11. #22559399C2semidirect
12. #22559309C2semidirect
13. #22559061C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1720C2semidirect
305. #1720D67semidirect
316. C67#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729322
#225728412
#225721472
#225719592
#225597742
#225596432
#225596362
#225595712
#225594762
#225594692
#225593992
#225593092
#225590612
#225590342
C67×#17202
#1983567