Finite Group Databasebeta

← #30846380

Subgroups — #30846380

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572842C211yesmaximal, characteristic
3#22572149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863754—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863741—21no—
29#16863721—21no—
30#16863690—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863675—21no—
35#16863637—21no—
36#16863625—21no—
37#16863609—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863589—21no—
44#16863560—21no—
45#16863554—21no—
46#16863554—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48C8×Dic134C2211yescharacteristic
49#16863493—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51#16863476—21no—
52#16863393—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C22×Dic134—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—44no—
75C2×Dic268D411yescharacteristic
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761613—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524036—41no—
87#14524030—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524020—41no—
92#14524020—41no—
93#14524017—21no—
94#14524016—41no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14524002—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—41no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128#14523953—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—22no—
167Dic268—42no—
168Dic268—42no—
169Dic268—42no—
170Dic268—81no—
171#11761617—81no—
172#11761616—42no—
173#11761613—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201D8×C67—22no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67—81no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67#13512yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259Dic134—82no—
260Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286C4×C67#57811yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19835—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#326411yescharacteristic
298C2×C67#328511yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—161no—
301#3367—671no—
302#3358—671no—
303#3304—671no—
304D4×Q16—671no—
305#1720—671no—
306#1702—671no—
307#1681—671no—
308#1680—671no—
309#1669—671no—
310#1652—671no—
311#1651—671no—
312#1641—671no—
313#1627—671no—
314#1584—671no—
315#1580D6711yescharacteristic, complemented
316C67#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1341no—
318#556—671no—
319#550—671no—
320D4×Q8—671no—
321D4×Q8—671no—
322#498—671no—
323#494—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—1341no—
330#482—1341no—
331#477—1341no—
332#475—671no—
333#474—671no—
334#474—671no—
335#474—1341no—
336#467—1341no—
337#465—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#459—1341no—
345#452—1341no—
346#451—1341no—
347#451—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×Q16—671no—
352C4×D8—1341no—
353C4×D8C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4C2×D6711yescharacteristic
355C8×D4C2×D6711yescharacteristic
356#416—1341no—
357#335—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#322C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371C2×Q16—2684no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8D26811yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#126—2681no—
391#124—1341no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407#117—1341no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107D26811yescharacteristic
412#106—2681no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—2681no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102D26811yescharacteristic
438#102D26811yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4C2×D26811yescharacteristic
465C2×D4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471Q16—2682no—
472Q16—2682no—
473Q16—2682no—
474Q16—5361no—
475Q16—1342no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478D8—22no—
479D8—2682no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×D26811yescharacteristic
490C2×C8C2×D26811yescharacteristic
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C42—2681no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5362no—
527Q8—5362no—
528Q8—672no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—10721no—
542D4#1452406512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C2×C4#1452408911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22D4×D26811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4C2×#1452406511yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C4#1686420011yescharacteristic
594C4#1686421311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—10721no—
598C2#2257169111yescharacteristic
599C2#2257195211yescharacteristic
600C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572842C2
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19835
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572925C2semidirect
3. #22572149C2semidirect
4. D4×Dic268C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559778C2semidirect
7. #22559646C2semidirect
8. #22559640C2semidirect
9. #22559574C2semidirect
10. #22559482C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559405C2semidirect
13. #22559315C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
315. #1580D67semidirect
316. C67#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729252
#225728422
#225721492
D4×Dic2682
#225598692
#225597782
#225596462
#225596402
#225595742
#225594822
#225594742
#225594052
#225593152
#225590612
C67×#15802
#1983567