Finite Group Databasebeta

← #30846382

Subgroups — #30846382

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572844C211yesmaximal, characteristic
3#22572145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863757—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863722—21no—
28#16863689—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863673—21no—
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863635—21no—
33#16863626—21no—
34#16863613—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863591—21no—
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863561—21no—
41#16863552—21no—
42#16863551—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863497—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761613—21no—
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—44no—
74C2×#11761618D411yescharacteristic
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524032—21no—
86#14524023—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89#14524018—21no—
90#14524018—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524001—21no—
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523976D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—41no—
114#14523964D411yescharacteristic
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—22no—
162#11761618—42no—
163#11761618—42no—
164#11761618—42no—
165#11761618—81no—
166#11761617—81no—
167#11761613—22no—
168#11761613—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—41no—
194C2×Q8×C67—42no—
195C2×Q8×C67—81no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200SD16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—82no—
225Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C67—21no—
227D4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—82no—
251D268—81no—
252D268—161no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57811yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294#19835—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67#326411yescharacteristic
297C2×C67#328511yescharacteristic
298C2×C67#328911yescharacteristic
299D67—81no—
300D67—161no—
301#3367—671no—
302#3358—671no—
303#3304—671no—
304D4×Q16—671no—
305#1720—671no—
306#1702—671no—
307#1681—671no—
308#1680—671no—
309#1669—671no—
310#1652—671no—
311#1651D6711yescharacteristic, complemented
312#1641—671no—
313#1627—671no—
314#1584—671no—
315#1580—671no—
316C67#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1341no—
318#556—671no—
319#550—671no—
320D4×Q8—671no—
321D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
322#498C2×D6711yescharacteristic
323#494—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—1341no—
330#482—1341no—
331#477—1341no—
332#475C2×D6711yescharacteristic
333#474—671no—
334#474—671no—
335#474—1341no—
336#467—1341no—
337#465—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#462—671no—
341#461C2×D6711yescharacteristic
342#460—671no—
343#459—671no—
344#459—1341no—
345#452—1341no—
346#451—1341no—
347#451—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×Q16—671no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356#416—1341no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#331—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#322—671no—
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1341no—
371C2×Q16—2684no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—671no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#126—2681no—
391#124—1341no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407#117—1341no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—2681no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—5361no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—2682no—
472Q16—2682no—
473Q16—2682no—
474Q16—5361no—
475Q16—1342no—
476SD16—42no—
477SD16—5361no—
478D8—2682no—
479D8—1342no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2681no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8#1452407012yes—
532D4—21no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—5362no—
538D4—5361no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4#1452406412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22#1686402811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4C2×#1452406411yescharacteristic
592C4C2×#1452407011yescharacteristic
593C4#1686420011yescharacteristic
594C4#1686421211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—5361no—
597C2—10721no—
598C2#2257169311yescharacteristic
599C2#2257194311yescharacteristic
600C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1651C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572844C2
hypercenter#1651D67
hypocenterC67#19835
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572931C2semidirect
3. #22572145C2semidirect
4. D4×#11761618C2semidirect
5. #22559867C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559648C2semidirect
8. #22559637C2semidirect
9. #22559573C2semidirect
10. #22559476C2semidirect
11. #22559404C2semidirect
12. #22559315C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1651C2semidirect
311. #1651D67semidirect
316. C67#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729312
#225728442
#225721452
D4×#117616182
#225598672
#225597802
#225596482
#225596372
#225595732
#225594762
#225594042
#225593152
#225590562
#225590302
C67×#16512
#1983567