Finite Group Databasebeta

← #30846383

Subgroups — #30846383

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572845C211yesmaximal, characteristic
3#22572150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863756—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863743—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863723—21no—
30#16863692—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863677—21no—
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863638—21no—
36#16863628—21no—
37#16863612—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863606C2211yescharacteristic
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863592—21no—
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863557—21no—
45#16863553—21no—
46#16863553—21no—
47#16863498—21no—
48C4×D536—21no—
49C4×D536C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#16863391—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74Q16×D67—44no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536D411yescharacteristic
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524038—41no—
89#14524031—21no—
90#14524023—21no—
91#14524023—21no—
92#14524023—41no—
93#14524023—41no—
94#14524019—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524001—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523975—41no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168Dic268—42no—
169Dic268—81no—
170#11761618—42no—
171#11761618—42no—
172#11761617—42no—
173#11761615—81no—
174D536—22no—
175D536—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C8×D67—42no—
179C8×D67—81no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201Q16×C67—22no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—82no—
243D268—81no—
244D268—161no—
245D268#13512yes—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C2×D67—22no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57811yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19835—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#326411yescharacteristic
296C2×C67#328511yescharacteristic
297C2×C67#328911yescharacteristic
298D67—42no—
299D67—81no—
300D67—161no—
301#3367—671no—
302#3358—671no—
303#3304—671no—
304D4×Q16—671no—
305#1720—671no—
306#1702—671no—
307#1681—671no—
308#1680—671no—
309#1669—671no—
310#1652—671no—
311#1651—671no—
312#1641—671no—
313#1627—671no—
314#1584D6711yescharacteristic, complemented
315#1580—671no—
316C67#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1341no—
318#556—671no—
319#550—671no—
320D4×Q8—671no—
321D4×Q8—671no—
322#498—671no—
323#494—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—1341no—
330#482—1341no—
331#477—1341no—
332#475—671no—
333#474—671no—
334#474—671no—
335#474—1341no—
336#467—1341no—
337#465—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#462—671no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#459—671no—
344#459—1341no—
345#452—1341no—
346#451—1341no—
347#451—1341no—
348#446C2×D6711yescharacteristic
349C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
350#440—1341no—
351C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—671no—
356#416—1341no—
357#335C2×D6711yescharacteristic
358#334—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#331—671no—
363Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371C2×Q16—2684no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16D26811yescharacteristic
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—671no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#126—2681no—
391#124—1341no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—1341no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107D26811yescharacteristic
412#106—2681no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103D26811yescharacteristic
427#103D26811yescharacteristic
428#102—2681no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
458C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—22no—
472Q16—2682no—
473Q16—2682no—
474Q16—2682no—
475Q16—5361no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478D8—2682no—
479D8—1342no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×D26811yescharacteristic
490C2×C8C2×D26811yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2681no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—2681no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5362no—
530Q8—5362no—
531Q8#1452407112yes—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—5362no—
537D4—5361no—
538D4—10721no—
539D4—672no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C2×C4#1452408911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—1342no—
580C22D4×D26811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—5361no—
591C4#135×D6711yescharacteristic
592C4C2×#1452407111yescharacteristic
593C4#1686420111yescharacteristic
594C4#1686420911yescharacteristic
595C2—2682no—
596C2—5361no—
597C2—10721no—
598C2#2257169411yescharacteristic
599C2#2257195111yescharacteristic
600C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572845C2
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19835
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572929C2semidirect
3. #22572150C2semidirect
4. Q16×D268C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559639C2semidirect
9. #22559575C2semidirect
10. #22559481C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559404C2semidirect
13. #22559314C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
314. #1584D67semidirect
316. C67#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729292
#225728452
#225721502
Q16×D2682
#225598692
#225597772
#225596472
#225596392
#225595752
#225594812
#225594752
#225594042
#225593142
#225590342
C67×#15842
#1983567