Finite Group Databasebeta

← #30846384

Subgroups — #30846384

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572839C211yesmaximal, characteristic
3#22572147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863757—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863718—21no—
29#16863689—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863674—21no—
34#16863637—21no—
35#16863624—21no—
36#16863613—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863589—21no—
41#16863559—21no—
42#16863554—21no—
43#16863554—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863497—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48D8×Dic67—21no—
49C4×#11761613C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#16863389—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C22×Dic134—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—44no—
75C2×Dic268D411yescharacteristic
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524039—21no—
84#14524038—41no—
85#14524032—21no—
86#14524023—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524020—41no—
91#14524015—41no—
92#14524014—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524001—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—41no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164Dic268—22no—
165Dic268—42no—
166Dic268—42no—
167Dic268—42no—
168Dic268—81no—
169#11761616—81no—
170#11761613—22no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203SD16×C67—42no—
204D8×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—42no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259Dic134—82no—
260Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286C4×C67#57811yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#19835—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67—161no—
297C2×C67#326411yescharacteristic
298C2×C67#328511yescharacteristic
299C2×C67#328911yescharacteristic
300D67—81no—
301#3367—671no—
302#3358—671no—
303#3304—671no—
304D4×Q16—671no—
305#1720—671no—
306#1702—671no—
307#1681D6711yescharacteristic, complemented
308#1680—671no—
309#1669—671no—
310#1652—671no—
311#1651—671no—
312#1641—671no—
313#1627—671no—
314#1584—671no—
315#1580—671no—
316C67#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1341no—
318#556—671no—
319#550—671no—
320D4×Q8—671no—
321D4×Q8—671no—
322#498—671no—
323#494—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—1341no—
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#482—1341no—
331#477—1341no—
332#475—671no—
333#474—671no—
334#474—671no—
335#474—1341no—
336#467—1341no—
337#465—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#462—671no—
341#461C2×D6711yescharacteristic
342#460—671no—
343#459—1341no—
344#459C2×D6711yescharacteristic
345#452—1341no—
346#451—1341no—
347#451—1341no—
348#446—671no—
349C8×Q8—671no—
350#440—1341no—
351C4×Q16—671no—
352C4×D8—671no—
353C4×D8—1341no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4C2×D6711yescharacteristic
356#416—1341no—
357#335C2×D6711yescharacteristic
358#334—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361#332C2×D6711yescharacteristic
362#331C2×D6711yescharacteristic
363Q8⋊C8—671no—
364Q8⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8—1341no—
371C2×Q16—2684no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×Q16—1341no—
375C2×Q16—1341no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—671no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—1341no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#126—2681no—
391#124—1341no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—2681no—
398#121—1341no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—671no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407#117—1341no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—2681no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—671no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471Q16—2682no—
472Q16—2682no—
473Q16—2682no—
474Q16—5361no—
475Q16—1342no—
476SD16—42no—
477SD16—5361no—
478D8—42no—
479D8—1342no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—2681no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1341no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5362no—
527Q8—5362no—
528Q8—672no—
529Q8—1341no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4#1452406212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#1452408911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22#1686403011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1342no—
591C4C2×#1452406211yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C4#1686419811yescharacteristic
594C4#1686421011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—5361no—
598C2#2257169511yescharacteristic
599C2#2257194711yescharacteristic
600C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572839C2
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19835
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572931C2semidirect
3. #22572147C2semidirect
4. D4×Dic268C2semidirect
5. #22559868C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559638C2semidirect
8. #22559575C2semidirect
9. #22559480C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559403C2semidirect
12. #22559311C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
307. #1681D67semidirect
316. C67#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729312
#225728392
#225721472
D4×Dic2682
#225598682
#225597762
#225596382
#225595752
#225594802
#225594702
#225594032
#225593112
#225590582
#225590312
C67×#16812
#1983567