Finite Group Databasebeta

← #30846387

Subgroups — #30846387

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864067C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863741—21no—
25#16863731—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863675—21no—
29#16863635—21no—
30#16863630—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863589—21no—
36#16863551—21no—
37#16863541—21no—
38#16863539—21no—
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761618C2211yescharacteristic
41#16863476—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523966—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#490×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90#14524005—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98#14523967D411yescharacteristic
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761618—22no—
160#11761618—81no—
161#11761616—42no—
162#11761615—42no—
163#11761615—82no—
164#11761613—42no—
165#11761613—42no—
166#11761613—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C2×C67⋊C8—81no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—81no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67—41no—
198D8×C67—22no—
199D8×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—161no—
234D4×C67#13512yescomplemented
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67—161no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—161no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—21no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—82no—
265Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57811yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19836—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326411yescharacteristic
306C2×C67#328511yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—161no—
309#3366D6711yescharacteristic, complemented
310#3358—671no—
311#3299—671no—
312#3287—671no—
313#1717—671no—
314#1702—671no—
315#1683—671no—
316#1678—671no—
317#1667—671no—
318#1641—671no—
319#1631—671no—
320#1627—671no—
321#1622—671no—
322#1584—671no—
323#1580—671no—
324C67#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#554C2×D6711yescharacteristic
327#550—671no—
328#550C2×D6711yescharacteristic
329D4×Q8—671no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#490—21no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—1341no—
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#484—1341no—
339#478—21no—
340#477—671no—
341#476C2×D6711yescharacteristic
342#474—671no—
343#474—1341no—
344#467—1341no—
345#466—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460—671no—
349#459—21no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#451—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356#446C2×D6711yescharacteristic
357C8×Q8—671no—
358#442—21no—
359C4×Q16—671no—
360C4×D8—1341no—
361C4×D8C2×D6711yescharacteristic
362C8×D4—671no—
363C8×D4—671no—
364C2×#103—1341no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#333—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—671no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—671no—
397#127—1341no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—2681no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—671no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107C22⋊D6711yescharacteristic
421#106—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—671no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2681no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102C22⋊D6711yescharacteristic
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—21no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—5361no—
484Q16—1342no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—5362no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—5361no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C42—21no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5362no—
536Q8—672no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—161no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4#1452406312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—1342no—
606C4C2×#1452406311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420011yescharacteristic
609C4#1686421111yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—10721no—
614C2#2257168311yescharacteristic
615C2#2257194611yescharacteristic
616C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3366C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3366D67
hypocenterC67#19836
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572842C2semidirect
2. #22572079C2semidirect
3. #22571965C2semidirect
4. #22559849C2semidirect
5. #22559777C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
8. #22559562C2semidirect
9. #22559402C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559311C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3366C2semidirect
234. D4×C67#135semidirect
309. #3366D67semidirect
324. C67#19836semidirect
555. D4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728422
#225720792
#225719652
#225598492
#225597772
#225596622
#225596222
#225595622
#225594022
#225593352
#225593112
#225592812
#225590572
#225590332
C67×#33662
#1983667