Finite Group Databasebeta

← #30846388

Subgroups — #30846388

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863759—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863730—21no—
29#16863695—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863675—21no—
32#16863636—21no—
33#16863632—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863590—21no—
41#16863553—21no—
42#16863543—21no—
43#16863543—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863507—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48#16863478—21no—
49C4×#11761613C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524065—44no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×C8×D67—21no—
82#14524042—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524039—21no—
87#14524034—21no—
88#14524023—21no—
89#14524021—41no—
90#14524019—21no—
91#14524019—41no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524016—41no—
95#14524016—41no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523976D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170Dic268—22no—
171#11761618—81no—
172#11761617—42no—
173#11761617—42no—
174#11761615—82no—
175D536—42no—
176D536—42no—
177D536—42no—
178D536—81no—
179#11761613—22no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D67—81no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—42no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253D268—81no—
254D268#13512yescomplemented
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—161no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—82no—
265Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57811yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301#19836—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67#326411yescharacteristic
304C2×C67#328511yescharacteristic
305C2×C67#328811yescharacteristic
306D67—42no—
307D67—161no—
308D67—161no—
309#3366—671no—
310#3358—671no—
311#3299—671no—
312#3287—671no—
313#1717—671no—
314#1702—671no—
315#1683D6711yescharacteristic, complemented
316#1678—671no—
317#1667—671no—
318#1641—671no—
319#1631—671no—
320#1627—671no—
321#1622—671no—
322#1584—671no—
323#1580—671no—
324C67#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#554—671no—
327#550—671no—
328#550—671no—
329D4×Q8—671no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#490—1341no—
333#487C2×D6711yescharacteristic
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#484—1341no—
339#478—1341no—
340#477—671no—
341#476C2×D6711yescharacteristic
342#474—1341no—
343#474C2×D6711yescharacteristic
344#467—1341no—
345#466—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460—671no—
349#459—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#459—1341no—
353#451—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356#446—671no—
357C8×Q8—671no—
358#442—1341no—
359C4×Q16—671no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362C8×D4—671no—
363C8×D4C2×D6711yescharacteristic
364C2×#103—1341no—
365#335C2×D6711yescharacteristic
366#334—671no—
367#333C2×D6711yescharacteristic
368#332C2×D6711yescharacteristic
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—671no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×D8—671no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—671no—
396#127—671no—
397#127—1341no—
398#127—1341no—
399#125—1341no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—21no—
418#107—671no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—671no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2681no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—1341no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—671no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—5361no—
484Q16—1342no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—5362no—
488D8—2682no—
489D8—2682no—
490D8—2682no—
491D8—5361no—
492D8—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—5362no—
534Q8—672no—
535Q8—1341no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5361no—
549D4—5361no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—10721no—
553D4—10721no—
554D4—672no—
555D4—1341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—10721no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—1342no—
596C22#1686403011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—1342no—
606C4#135×D6711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686419811yescharacteristic
609C4#1686420911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—2682no—
612C2—10721no—
613C2—10721no—
614C2#2257169511yescharacteristic
615C2#2257195311yescharacteristic
616C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19836
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572915C2semidirect
2. #22572843C2semidirect
3. #22572084C2semidirect
4. #22571969C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559565C2semidirect
9. #22559401C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559313C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
254. D268#135semidirect
315. #1683D67semidirect
324. C67#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729152
#225728432
#225720842
#225719692
#225598512
#225597802
#225596282
#225595652
#225594012
#225593352
#225593132
#225592822
#225590582
#225590312
C67×#16832
#1983667