Finite Group Databasebeta

← #30846391

Subgroups — #30846391

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863762—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863731—21no—
28#16863693—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863674—21no—
33#16863635—21no—
34#16863631—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863591—21no—
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863589—21no—
40#16863551—21no—
41#16863542—21no—
42#16863540—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863506—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47D8×Dic67—21no—
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523966—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618D411yescharacteristic
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—41no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761618—22no—
167#11761618—81no—
168#11761617—42no—
169#11761613—22no—
170#11761613—42no—
171#11761613—42no—
172#11761613—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—81no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—82no—
202D8×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67#13512yescomplemented
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—161no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67—82no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268—82no—
257D268—161no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—21no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—82no—
265Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57811yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19836—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326411yescharacteristic
305C2×C67#328511yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—81no—
308D67—161no—
309#3366—671no—
310#3358—671no—
311#3299—671no—
312#3287—671no—
313#1717—671no—
314#1702—671no—
315#1683—671no—
316#1678—671no—
317#1667—671no—
318#1641—671no—
319#1631—671no—
320#1627—671no—
321#1622D6711yescharacteristic, complemented
322#1584—671no—
323#1580—671no—
324C67#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#554C2×D6711yescharacteristic
327#550—671no—
328#550—671no—
329D4×Q8—671no—
330#493—671no—
331#492C2×D6711yescharacteristic
332#490—1341no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#484—1341no—
339#478—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#474—671no—
343#474—1341no—
344#467—1341no—
345#466—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460C2×D6711yescharacteristic
349#459—671no—
350#459—1341no—
351#459—1341no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#451—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356#446—671no—
357C8×Q8—671no—
358#442—1341no—
359C4×Q16—671no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362C8×D4—671no—
363C8×D4—671no—
364C2×#103—1341no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#333C2×D6711yescharacteristic
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375#322—671no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—671no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—671no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—671no—
396#127—1341no—
397#127—1341no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—671no—
418#107—671no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—671no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2681no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—1341no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—5361no—
484Q16—1342no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—2682no—
488D8—42no—
489D8—2682no—
490D8—2682no—
491D8—5361no—
492D8—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2681no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5362no—
536Q8—672no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5361no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—10721no—
552D4—10721no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555D4#1452406412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22#1686402811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—1342no—
606C4C2×#1452406411yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686419811yescharacteristic
609C4#1686421211yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—5361no—
613C2—10721no—
614C2#2257169211yescharacteristic
615C2#2257194311yescharacteristic
616C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#19836
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572916C2semidirect
2. #22572839C2semidirect
3. #22572079C2semidirect
4. #22571964C2semidirect
5. #22559846C2semidirect
6. #22559775C2semidirect
7. #22559663C2semidirect
8. #22559628C2semidirect
9. #22559562C2semidirect
10. #22559404C2semidirect
11. #22559333C2semidirect
12. #22559315C2semidirect
13. #22559062C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1622C2semidirect
230. D4×C67#135semidirect
321. #1622D67semidirect
324. C67#19836semidirect
555. D4#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729162
#225728392
#225720792
#225719642
#225598462
#225597752
#225596632
#225596282
#225595622
#225594042
#225593332
#225593152
#225590622
#225590302
C67×#16222
#1983667