Finite Group Databasebeta

← #30846392

Subgroups — #30846392

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863759—21no—
22#16863741—21no—
23#16863730—21no—
24#16863694—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863674—21no—
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863636—21no—
30#16863629—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863590—21no—
35#16863590—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863553—21no—
39#16863538—21no—
40#16863538—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863505—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863476—21no—
47C8×D268C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#103×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524062—44no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524042—21no—
81#14524039—21no—
82#14524039—21no—
83#14524034—21no—
84#14524023—21no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88#14524015—41no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—41no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—22no—
167#11761618—81no—
168#11761616—42no—
169#11761616—42no—
170D536—22no—
171#11761613—42no—
172#11761613—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204SD16×C67—82no—
205D8×C67—42no—
206D8×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268#13512yescomplemented
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—161no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—82no—
265Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57811yescharacteristic
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301#19836—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—161no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326411yescharacteristic
305C2×C67#328511yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—81no—
309#3366—671no—
310#3358—671no—
311#3299—671no—
312#3287—671no—
313#1717D6711yescharacteristic, complemented
314#1702—671no—
315#1683—671no—
316#1678—671no—
317#1667—671no—
318#1641—671no—
319#1631—671no—
320#1627—671no—
321#1622—671no—
322#1584—671no—
323#1580—671no—
324C67#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#554—671no—
327#550—671no—
328#550—671no—
329D4×Q8—671no—
330#493C2×D6711yescharacteristic
331#492C2×D6711yescharacteristic
332#490—1341no—
333#487C2×D6711yescharacteristic
334#486—1341no—
335#486C2×D6711yescharacteristic
336#486C2×D6711yescharacteristic
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#484—1341no—
339#478—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#474—671no—
343#474—1341no—
344#467—1341no—
345#466—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460—671no—
349#459—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#459—1341no—
353#451—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356#446—671no—
357C8×Q8—671no—
358#442—1341no—
359C4×Q16—671no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362C8×D4—671no—
363C8×D4—671no—
364C2×#103—1341no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#333—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322C2×D6711yescharacteristic
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—671no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—1341no—
396#127—1341no—
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—1341no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—671no—
418#107—671no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—671no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—1341no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—671no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—671no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—5361no—
484Q16—1342no—
485SD16—82no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492D8—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—5361no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—5362no—
534Q8—672no—
535Q8—1341no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4—10721no—
551D4—10721no—
552D4—672no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—10721no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—1342no—
596C22#1686403111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—1342no—
606C4#135×D6711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420011yescharacteristic
609C4#1686421011yescharacteristic
610C2—2682no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—5361no—
614C2#2257168811yescharacteristic
615C2#2257194911yescharacteristic
616C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1717C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1717D67
hypocenterC67#19836
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572921C2semidirect
2. #22572841C2semidirect
3. #22572084C2semidirect
4. #22571967C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
8. #22559561C2semidirect
9. #22559399C2semidirect
10. #22559333C2semidirect
11. #22559309C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559061C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1717C2semidirect
254. D268#135semidirect
313. #1717D67semidirect
324. C67#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729212
#225728412
#225720842
#225719672
#225597742
#225596572
#225596222
#225595612
#225593992
#225593332
#225593092
#225592782
#225590612
#225590342
C67×#17172
#1983667