Finite Group Databasebeta

← #30846393

Subgroups — #30846393

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863759—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863729—21no—
26#16863699—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863635—21no—
30#16863630—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863589—21no—
36#16863552—21no—
37#16863541—21no—
38#16863539—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863505—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523967—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#550×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85#14524017—21no—
86#14524016—41no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88D4×Dic67—21no—
89#14524005—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523974—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523953—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—41no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—22no—
157#11761618—81no—
158#11761616—42no—
159#11761616—82no—
160#11761615—42no—
161#11761613—42no—
162#11761613—42no—
163#11761613—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—21no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—81no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67—41no—
199D8×C67—22no—
200D8×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—82no—
225Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—161no—
236D4×C67#13512yescomplemented
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—161no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57811yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19836—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326411yescharacteristic
306C2×C67#328511yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—161no—
309#3366—671no—
310#3358D6711yescharacteristic, complemented
311#3299—671no—
312#3287—671no—
313#1717—671no—
314#1702—671no—
315#1683—671no—
316#1678—671no—
317#1667—671no—
318#1641—671no—
319#1631—671no—
320#1627—671no—
321#1622—671no—
322#1584—671no—
323#1580—671no—
324C67#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#554—671no—
327#550—671no—
328#550C2×D6711yescharacteristic
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#493—671no—
331#492—671no—
332#490—1341no—
333#487—671no—
334#486—21no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#484—1341no—
339#478—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#474—21no—
343#474C2×D6711yescharacteristic
344#467—1341no—
345#466—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460—671no—
349#459—21no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#451—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356#446—671no—
357C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
358#442—1341no—
359C4×Q16—671no—
360C4×D8—21no—
361C4×D8C2×D6711yescharacteristic
362C8×D4—671no—
363C8×D4—671no—
364C2×#103—1341no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#333—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—21no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—671no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—671no—
397#127—1341no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—1341no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—2681no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—21no—
418#107—671no—
419#107—1341no—
420#107C22⋊D6711yescharacteristic
421#106—1341no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—671no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2681no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102C22⋊D6711yescharacteristic
446#102C22⋊D6711yescharacteristic
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—1341no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—5361no—
484Q16—1342no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—5362no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—5361no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C42—21no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—5361no—
535Q8—1341no—
536Q8—1341no—
537Q8#1452406712yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—161no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4#1452406312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—10721no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4C2×#1452406311yescharacteristic
607C4C2×#1452406711yescharacteristic
608C4#1686419711yescharacteristic
609C4#1686421111yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—10721no—
614C2#2257168911yescharacteristic
615C2#2257194611yescharacteristic
616C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3358C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3358D67
hypocenterC67#19836
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572914C2semidirect
2. #22572085C2semidirect
3. #22571965C2semidirect
4. #22559845C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559658C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22559562C2semidirect
9. #22559401C2semidirect
10. #22559336C2semidirect
11. #22559312C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3358C2semidirect
236. D4×C67#135semidirect
310. #3358D67semidirect
324. C67#19836semidirect
555. D4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729142
#225720852
#225719652
#225598452
#225597742
#225596582
#225596252
#225595622
#225594012
#225593362
#225593122
#225592792
#225590592
#225590332
C67×#33582
#1983667