Finite Group Databasebeta

← #30846394

Subgroups — #30846394

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863768C2211yescharacteristic
19#16863760—21no—
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863742—21no—
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863733—21no—
26#16863696—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863676—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863636—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863588—21no—
34#16863588—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863550—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863506—21no—
41C4×#11761613—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#103×D67—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#550×C67C2211yescharacteristic
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#466×C67—21no—
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—41no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524023—21no—
79#14524023—41no—
80#14524021—41no—
81#14524019—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—44no—
118C2×Q16×C67D411yescharacteristic
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×D8×C67—21no—
122C2×D8×C67—21no—
123C22×C8×C67—21no—
124#127×C67—21no—
125#127×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#127×C67C2311yescharacteristic
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—41no—
131#121×C67—41no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—81no—
155#11761616—82no—
156#11761613—22no—
157#11761613—42no—
158#11761613—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—81no—
180#41×C67—81no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67—41no—
197Q16×C67—22no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—42no—
200D8×C67—42no—
201D8×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—81no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67—161no—
240D4×C67—161no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—21no—
257D268#13512yescomplemented
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—161no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—82no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57811yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19836—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326411yescharacteristic
306C2×C67#328511yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—42no—
309#3366—671no—
310#3358—671no—
311#3299—671no—
312#3287D6711yescharacteristic, complemented
313#1717—671no—
314#1702—671no—
315#1683—671no—
316#1678—671no—
317#1667—671no—
318#1641—671no—
319#1631—671no—
320#1627—671no—
321#1622—671no—
322#1584—671no—
323#1580—671no—
324C67#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—21no—
326#554—671no—
327#550C2×D6711yescharacteristic
328#550C2×D6711yescharacteristic
329D4×Q8—671no—
330#493C2×D6711yescharacteristic
331#492—671no—
332#490—1341no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#484—1341no—
339#478—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#474—671no—
343#474—1341no—
344#467—1341no—
345#466—21no—
346#462—671no—
347#460C2×D6711yescharacteristic
348#460C2×D6711yescharacteristic
349#459—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#459—1341no—
353#451—1341no—
354#449—21no—
355#449—21no—
356#446—671no—
357C8×Q8—671no—
358#442—1341no—
359C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362C8×D4—671no—
363C8×D4C2×D6711yescharacteristic
364C2×#103—1341no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#333—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322—671no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C22×Q8—1341no—
379#135—44no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2681no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395#127—21no—
396#127—21no—
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—1341no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—41no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—671no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107C22⋊D6711yescharacteristic
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103C22⋊D6711yescharacteristic
433#103C22⋊D6711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2681no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—1341no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—22no—
484Q16—5361no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—5362no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492D8—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—5361no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5362no—
536Q8—5361no—
537Q8#1452406912yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—672no—
555D4—1341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—10721no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—1342no—
596C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4#135×D6711yescharacteristic
607C4C2×#1452406911yescharacteristic
608C4#1686419911yescharacteristic
609C4#1686421011yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—2682no—
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2#2257168511yescharacteristic
615C2#2257194411yescharacteristic
616C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3287C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3287D67
hypocenterC67#19836
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572912C2semidirect
2. #22572840C2semidirect
3. #22572087C2semidirect
4. #22559847C2semidirect
5. #22559775C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559561C2semidirect
9. #22559402C2semidirect
10. #22559336C2semidirect
11. #22559310C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3287C2semidirect
257. D268#135semidirect
312. #3287D67semidirect
324. C67#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729122
#225728402
#225720872
#225598472
#225597752
#225596602
#225596232
#225595612
#225594022
#225593362
#225593102
#225592802
#225590602
#225590312
C67×#32872
#1983667