Finite Group Databasebeta

← #30846395

Subgroups — #30846395

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863759—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863741—21no—
29#16863732—21no—
30#16863699—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863675—21no—
35#16863637—21no—
36#16863632—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863589—21no—
43#16863589—21no—
44#16863554—21no—
45#16863543—21no—
46#16863543—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48C8×Dic134C2211yescharacteristic
49#16863505—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51#16863476—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C22×Dic134—21no—
70#14524065—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268D411yescharacteristic
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524039—21no—
87#14524034—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524020—41no—
91#14524020—41no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524016—41no—
95#14524016—41no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128#14523953—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C22×Dic67—41no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170Dic268—22no—
171Dic268—81no—
172#11761617—42no—
173#11761617—42no—
174#11761617—82no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177#11761613—42no—
178#11761613—42no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202D8×C67—22no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—42no—
207C2×C8×C67—81no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67#13512yescomplemented
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—161no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—81no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—21no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—82no—
264Dic134—81no—
265Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57811yescharacteristic
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19836—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67#326411yescharacteristic
305C2×C67#328511yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—161no—
308D67—161no—
309#3366—671no—
310#3358—671no—
311#3299—671no—
312#3287—671no—
313#1717—671no—
314#1702—671no—
315#1683—671no—
316#1678—671no—
317#1667—671no—
318#1641—671no—
319#1631—671no—
320#1627—671no—
321#1622—671no—
322#1584—671no—
323#1580D6711yescharacteristic, complemented
324C67#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#554—671no—
327#550—671no—
328#550—671no—
329D4×Q8—671no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#490—1341no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#484—1341no—
339#478—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#474—671no—
343#474—1341no—
344#467—1341no—
345#466—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460—671no—
349#459—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#459—1341no—
353#451—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356#446—671no—
357C8×Q8—671no—
358#442—1341no—
359C4×Q16—671no—
360C4×D8—1341no—
361C4×D8C2×D6711yescharacteristic
362C8×D4C2×D6711yescharacteristic
363C8×D4C2×D6711yescharacteristic
364C2×#103—1341no—
365#335—671no—
366#334C2×D6711yescharacteristic
367#333—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375#322C2×D6711yescharacteristic
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—671no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8D26811yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395#127—671no—
396#127—671no—
397#127—1341no—
398#127—1341no—
399#125—1341no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—671no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107D26811yescharacteristic
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—671no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—2681no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102D26811yescharacteristic
446#102D26811yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—1341no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4C2×D26811yescharacteristic
476C2×D4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—5361no—
484Q16—1342no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—5362no—
488D8—22no—
489D8—2682no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8C2×D26811yescharacteristic
503C2×C8C2×D26811yescharacteristic
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—5361no—
533Q8—5362no—
534Q8—672no—
535Q8—1341no—
536Q8—1341no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—5361no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—10721no—
554D4—10721no—
555D4#1452406512yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—10721no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×D26811yescharacteristic
574C2×C4#1452408911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22D4×D26811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—1342no—
606C4C2×#1452406511yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420011yescharacteristic
609C4#1686421311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—10721no—
613C2—10721no—
614C2#2257169111yescharacteristic
615C2#2257195211yescharacteristic
616C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19836
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572914C2semidirect
2. #22572842C2semidirect
3. #22572086C2semidirect
4. #22571969C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559778C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559626C2semidirect
9. #22559564C2semidirect
10. #22559405C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559315C2semidirect
13. #22559283C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
224. D4×C67#135semidirect
323. #1580D67semidirect
324. C67#19836semidirect
555. D4#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729142
#225728422
#225720862
#225719692
#225598482
#225597782
#225596602
#225596262
#225595642
#225594052
#225593392
#225593152
#225592832
#225590612
C67×#15802
#1983667