Finite Group Databasebeta

← #30846396

Subgroups — #30846396

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863760—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863730—21no—
28#16863696—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863675—21no—
32#16863634—21no—
33#16863630—21no—
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863590—21no—
38#16863588—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863550—21no—
41#16863541—21no—
42#16863539—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863506—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863478—21no—
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524063—44no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524035—21no—
86#14524021—41no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524017—21no—
91#14524016—41no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—22no—
163#11761617—82no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166D536—42no—
167#11761613—22no—
168#11761613—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—81no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—41no—
204Q16×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—161no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268#13512yescomplemented
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—161no—
262Dic134—21no—
263Dic134—82no—
264Dic134—81no—
265Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57811yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19836—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—81no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326411yescharacteristic
305C2×C67#328511yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—161no—
309#3366—671no—
310#3358—671no—
311#3299—671no—
312#3287—671no—
313#1717—671no—
314#1702—671no—
315#1683—671no—
316#1678—671no—
317#1667—671no—
318#1641D6711yescharacteristic, complemented
319#1631—671no—
320#1627—671no—
321#1622—671no—
322#1584—671no—
323#1580—671no—
324C67#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#554—671no—
327#550—671no—
328#550C2×D6711yescharacteristic
329D4×Q8—671no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#490—1341no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—1341no—
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#484—1341no—
339#478—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#474—1341no—
343#474C2×D6711yescharacteristic
344#467—1341no—
345#466—1341no—
346#462C2×D6711yescharacteristic
347#460—671no—
348#460—671no—
349#459—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#459—1341no—
353#451—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356#446—671no—
357C8×Q8—671no—
358#442—1341no—
359C4×Q16—671no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362C8×D4—671no—
363C8×D4—671no—
364C2×#103—1341no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#333—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331C2×D6711yescharacteristic
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375#322—671no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—671no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×D8—671no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—671no—
397#127—1341no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—1341no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—2681no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—21no—
418#107—671no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—671no—
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—1341no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—81no—
484Q16—1342no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—5362no—
488D8—2682no—
489D8—2682no—
490D8—2682no—
491D8—5361no—
492D8—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2681no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5361no—
535Q8—5362no—
536Q8—672no—
537Q8—1341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—161no—
551D4—5361no—
552D4—5362no—
553D4—10721no—
554D4—672no—
555D4—1341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—10721no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—1342no—
596C22#1686402811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—1342no—
606C4#135×D6711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686419711yescharacteristic
609C4#1686421211yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—2682no—
612C2—161no—
613C2—10721no—
614C2#2257168711yescharacteristic
615C2#2257194811yescharacteristic
616C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1641C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1641D67
hypocenterC67#19836
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572912C2semidirect
2. #22572843C2semidirect
3. #22572088C2semidirect
4. #22571965C2semidirect
5. #22559850C2semidirect
6. #22559779C2semidirect
7. #22559658C2semidirect
8. #22559624C2semidirect
9. #22559563C2semidirect
10. #22559339C2semidirect
11. #22559309C2semidirect
12. #22559284C2semidirect
13. #22559062C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1641C2semidirect
256. D268#135semidirect
318. #1641D67semidirect
324. C67#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729122
#225728432
#225720882
#225719652
#225598502
#225597792
#225596582
#225596242
#225595632
#225593392
#225593092
#225592842
#225590622
#225590302
C67×#16412
#1983667