Finite Group Databasebeta

← #30846397

Subgroups — #30846397

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863729—21no—
28#16863698—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863673—21no—
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863635—21no—
34#16863631—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863591—21no—
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863589—21no—
40#16863552—21no—
41#16863542—21no—
42#16863540—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863508—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761613—21no—
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523967—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—41no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524034—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524018—21no—
88#14524018—41no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—22no—
164#11761618—81no—
165#11761617—42no—
166#11761617—82no—
167#11761613—22no—
168#11761613—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—81no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—41no—
193C2×Q8×C67—42no—
194C2×Q8×C67—81no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—41no—
202SD16×C67—42no—
203D8×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—82no—
225Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67#13512yescomplemented
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—161no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—161no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—82no—
258D268—81no—
259D268—161no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57811yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#19836—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—42no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#326411yescharacteristic
305C2×C67#328511yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—81no—
308D67—161no—
309#3366—671no—
310#3358—671no—
311#3299—671no—
312#3287—671no—
313#1717—671no—
314#1702—671no—
315#1683—671no—
316#1678—671no—
317#1667—671no—
318#1641—671no—
319#1631—671no—
320#1627D6711yescharacteristic, complemented
321#1622—671no—
322#1584—671no—
323#1580—671no—
324C67#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#554—671no—
327#550—671no—
328#550—671no—
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#493—671no—
331#492—671no—
332#490—1341no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—1341no—
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#484—1341no—
339#478—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#474—671no—
343#474—1341no—
344#467—1341no—
345#466—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460C2×D6711yescharacteristic
349#459—671no—
350#459—1341no—
351#459—1341no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#451—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356#446—671no—
357C8×Q8—671no—
358#442—1341no—
359C4×Q16—671no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362C8×D4—671no—
363C8×D4—671no—
364C2×#103—1341no—
365#335—671no—
366#334—671no—
367#333—671no—
368#332C2×D6711yescharacteristic
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8—671no—
372Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375#322—671no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—21no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—671no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2681no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—671no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395#127—671no—
396#127—1341no—
397#127—1341no—
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—1341no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—671no—
418#107—671no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—671no—
429#103—671no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—1341no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—1341no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—5361no—
484Q16—1342no—
485SD16—42no—
486SD16—2682no—
487SD16—5362no—
488D8—42no—
489D8—2682no—
490D8—2682no—
491D8—5361no—
492D8—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—1341no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2681no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—5361no—
535Q8—1341no—
536Q8—1341no—
537Q8#1452406712yes—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5362no—
549D4—5361no—
550D4—5362no—
551D4—10721no—
552D4—10721no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555D4#1452406412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—10721no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—1341no—
581C8—1341no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22#1686402811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4C2×#1452406411yescharacteristic
607C4C2×#1452406711yescharacteristic
608C4#1686420011yescharacteristic
609C4#1686421211yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—5361no—
613C2—10721no—
614C2#2257168211yescharacteristic
615C2#2257194311yescharacteristic
616C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#19836
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572920C2semidirect
2. #22572844C2semidirect
3. #22572085C2semidirect
4. #22571964C2semidirect
5. #22559850C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559623C2semidirect
9. #22559562C2semidirect
10. #22559399C2semidirect
11. #22559338C2semidirect
12. #22559283C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
232. D4×C67#135semidirect
320. #1627D67semidirect
324. C67#19836semidirect
555. D4#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729202
#225728442
#225720852
#225719642
#225598502
#225597802
#225596592
#225596232
#225595622
#225593992
#225593382
#225592832
#225590562
#225590302
C67×#16272
#1983667