Finite Group Databasebeta

← #30846398

Subgroups — #30846398

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863761—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863743—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863733—21no—
30#16863697—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863677—21no—
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863636—21no—
36#16863633—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863592—21no—
41#16863592—21no—
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863550—21no—
45#16863544—21no—
46#16863544—21no—
47#16863509—21no—
48C4×D536—21no—
49C4×D536C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#103×D67—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524066—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040—21no—
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524035—21no—
90#14524023—21no—
91#14524023—41no—
92#14524021—41no—
93#14524019—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97#14524018—41no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—41no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761618—81no—
173#11761617—82no—
174#11761615—42no—
175#11761615—42no—
176D536—22no—
177D536—42no—
178D536—42no—
179D536—42no—
180D536—81no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C8×D67—42no—
184C8×D67—81no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202Q16×C67—22no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—82no—
248D268—81no—
249D268—81no—
250D268—82no—
251D268—161no—
252D268—161no—
253D268#13512yescomplemented
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—161no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—82no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57811yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#19836—671nomaximal, Sylow
302C2×C67#326411yescharacteristic
303C2×C67#328511yescharacteristic
304C2×C67#328811yescharacteristic
305D67—42no—
306D67—81no—
307D67—161no—
308D67—161no—
309#3366—671no—
310#3358—671no—
311#3299—671no—
312#3287—671no—
313#1717—671no—
314#1702—671no—
315#1683—671no—
316#1678—671no—
317#1667—671no—
318#1641—671no—
319#1631—671no—
320#1627—671no—
321#1622—671no—
322#1584D6711yescharacteristic, complemented
323#1580—671no—
324C67#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1341no—
326#554—671no—
327#550—671no—
328#550—671no—
329D4×Q8—671no—
330#493—671no—
331#492—671no—
332#490—1341no—
333#487—671no—
334#486—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#484—1341no—
339#478—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#474—671no—
343#474—1341no—
344#467—1341no—
345#466—1341no—
346#462—671no—
347#460—671no—
348#460—671no—
349#459—671no—
350#459—671no—
351#459—1341no—
352#459—1341no—
353#451—1341no—
354#449—1341no—
355#449—1341no—
356#446C2×D6711yescharacteristic
357C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
358#442—1341no—
359C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362C8×D4—671no—
363C8×D4—671no—
364C2×#103—1341no—
365#335C2×D6711yescharacteristic
366#334—671no—
367#333—671no—
368#332—671no—
369#331—671no—
370#331—671no—
371Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373D4⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375#322C2×D6711yescharacteristic
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379#135—2684no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×Q16D26811yescharacteristic
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×D8—671no—
386C2×D8—1341no—
387C2×D8—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C22×C8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395#127—671no—
396#127—671no—
397#127—1341no—
398#127—1341no—
399#125—1341no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—2681no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417#107—671no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107D26811yescharacteristic
421#106—1341no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103D26811yescharacteristic
433#103D26811yescharacteristic
434#102—2681no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456#41—5361no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
464C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—22no—
484Q16—5361no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—5362no—
488D8—2682no—
489D8—2682no—
490D8—2682no—
491D8—5361no—
492D8—1342no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8C2×D26811yescharacteristic
503C2×C8C2×D26811yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D6711yescharacteristic
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5362no—
536Q8—5361no—
537Q8#1452407112yes—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—5362no—
547D4—5361no—
548D4—5361no—
549D4—5362no—
550D4—10721no—
551D4—10721no—
552D4—672no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—10721no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C22×D26811yescharacteristic
574C2×C4#1452408911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—1342no—
596C22D4×D26811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4#135×D6711yescharacteristic
607C4C2×#1452407111yescharacteristic
608C4#1686420111yescharacteristic
609C4#1686420911yescharacteristic
610C2—2682no—
611C2—5361no—
612C2—10721no—
613C2—10721no—
614C2#2257169411yescharacteristic
615C2#2257195111yescharacteristic
616C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19836
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572918C2semidirect
2. #22572845C2semidirect
3. #22572087C2semidirect
4. #22571968C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559625C2semidirect
9. #22559565C2semidirect
10. #22559404C2semidirect
11. #22559338C2semidirect
12. #22559314C2semidirect
13. #22559284C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
253. D268#135semidirect
322. #1584D67semidirect
324. C67#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729182
#225728452
#225720872
#225719682
#225598482
#225597772
#225596612
#225596252
#225595652
#225594042
#225593382
#225593142
#225592842
#225590342
C67×#15842
#1983667