Finite Group Databasebeta

← #30846407

Subgroups — #30846407

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573006C211yesmaximal, characteristic
2#22572910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559643C211yesmaximal, characteristic
8#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559309C211yesmaximal, characteristic
13#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863754—21no—
22#16863749—21no—
23#16863745—21no—
24#16863694—21no—
25#16863684—21no—
26#16863679—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863634—21no—
31#16863617—21no—
32#16863610—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863600—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863550—21no—
40#16863550—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863505—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46#16863487—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48#16863481—21no—
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72Q16×D67—44no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524024—41no—
86#14524021—41no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523975D411yescharacteristic
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—41no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—22no—
160#11761618—42no—
161#11761618—42no—
162#11761617—22no—
163#11761616—42no—
164#11761615—42no—
165#11761613—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199Q16×C67—42no—
200Q16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—161no—
240D268—21no—
241D268#13512yes—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—82no—
252Dic134—82no—
253Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285#19837—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—161no—
287C2×C67#326511yescharacteristic
288C2×C67#328511yescharacteristic
289C2×C67#328911yescharacteristic
290D67—42no—
291#3373—671no—
292#3365—671no—
293#3359—671no—
294D4×Q16—671no—
295#1720D6711yescharacteristic, complemented
296#1700—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1670—671no—
300#1653—671no—
301#1651—671no—
302#1640—671no—
303#1627—671no—
304#1584—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1341no—
308#559—671no—
309#557—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#494C2×D6711yescharacteristic
314#489—1341no—
315#488—1341no—
316#487—1341no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#486C2×D6711yescharacteristic
319#486C2×D6711yescharacteristic
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#478—1341no—
322#476—1341no—
323#475—671no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#467—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#462—671no—
332#461—671no—
333#461—1341no—
334#460—671no—
335#459—671no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338#446—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341#442—1341no—
342C4×Q16—671no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346C8×D4—671no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322C2×D6711yescharacteristic
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—2684no—
363C2×Q16—671no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#125—2681no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#123—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#107—671no—
398#106—41no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—671no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—671no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—2682no—
459Q16—2682no—
460Q16—1342no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—1342no—
464D8—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—1341no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—5362no—
513Q8—5362no—
514Q8—672no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—10721no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—1342no—
560C22#1686403111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—1342no—
572C4#135×D6711yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
574C4#1686420611yescharacteristic
575C4#1686421011yescharacteristic
576C2—2682no—
577C2—161no—
578C2#2257170311yescharacteristic
579C2#2257194911yescharacteristic
580C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1720C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#1720D67
hypocenterC67#19837
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572910C2semidirect
3. #22572848C2semidirect
4. #22571959C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
8. #22559576C2semidirect
9. #22559483C2semidirect
10. #22559469C2semidirect
11. #22559392C2semidirect
13. #22559061C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1720C2semidirect
295. #1720D67semidirect
306. C67#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730062
#225729102
#225728482
#225719592
#225597602
#225596502
#225596432
#225595762
#225594832
#225594692
#225593922
#225593092
#225590612
#225590232
C67×#17202
#1983767