Finite Group Databasebeta

← #30846408

Subgroups — #30846408

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572999C211yesmaximal, characteristic
2#22572905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic
8#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559312C211yesmaximal, characteristic
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863757—21no—
22#16863753—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863693—21no—
27#16863685—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863635—21no—
31#16863618—21no—
32#16863613—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863552—21no—
38#16863551—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863505—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43C4×#11761615—21no—
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#475×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—44no—
73C2×#11761618D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524032—21no—
81#14524031—21no—
82#14524028—41no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87D4×Dic67—21no—
88#14524005—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—41no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967D411yescharacteristic
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—22no—
156#11761618—42no—
157#11761618—42no—
158#11761618—42no—
159#11761618—81no—
160#11761615—42no—
161#11761613—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189SD16×C67—22no—
190SD16×C67—42no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—82no—
223Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C67—21no—
225D4×C67#13512yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248C4×D67—161no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285#19837—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—42no—
287C2×C67#326511yescharacteristic
288C2×C67#328511yescharacteristic
289C2×C67#328911yescharacteristic
290D67—161no—
291#3373—671no—
292#3365—671no—
293#3359D6711yescharacteristic, complemented
294D4×Q16—671no—
295#1720—671no—
296#1700—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1670—671no—
300#1653—671no—
301#1651—671no—
302#1640—671no—
303#1627—671no—
304#1584—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1341no—
308#559—671no—
309#557C2×D6711yescharacteristic
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
312#498—671no—
313#494—671no—
314#489—1341no—
315#488—1341no—
316#487—21no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#478—1341no—
322#476—1341no—
323#475—21no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475C2×D6711yescharacteristic
327#467—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#462—671no—
332#461—21no—
333#461C2×D6711yescharacteristic
334#460—671no—
335#459—671no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338#446—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341#442—1341no—
342C4×Q16—671no—
343C4×SD16—21no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346C8×D4—671no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×Q16—2684no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×D8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127—671no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#123—2681no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#107—671no—
398#106—21no—
399#106—2681no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106C22⋊D6711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—2681no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102C22⋊D6711yescharacteristic
429C22⋊C8—1341no—
430#97—1341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456Q16—2682no—
457Q16—2682no—
458Q16—2682no—
459Q16—5361no—
460Q16—1342no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—2682no—
464D8—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5362no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8#1452407012yes—
520D4—21no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5361no—
526D4#1452406312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4C2×#1452406311yescharacteristic
573C4C2×#1452407011yescharacteristic
574C4#1686420211yescharacteristic
575C4#1686421111yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—10721no—
578C2#2257170411yescharacteristic
579C2#2257194611yescharacteristic
580C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3359C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenter#3359D67
hypocenterC67#19837
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572905C2semidirect
3. D4×#11761618C2semidirect
4. #22559866C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559653C2semidirect
8. #22559577C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559394C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3359C2semidirect
293. #3359D67semidirect
306. C67#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729992
#225729052
D4×#117616182
#225598662
#225597602
#225596532
#225596482
#225595772
#225594862
#225594702
#225593942
#225593122
#225590592
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33592
#1983767