Finite Group Databasebeta

← #30846409

Subgroups — #30846409

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572997C211yesmaximal, characteristic
2#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559643C211yesmaximal, characteristic
8#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863776C2211yescharacteristic
21#16863755—21no—
22#16863746—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863686—21no—
27#16863681—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863638—21no—
31#16863608—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863598—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863553—21no—
38#16863553—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863506—21no—
42C4×#11761615—21no—
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#464×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—44no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—41no—
85#14524023—41no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—41no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#125×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#123×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—42no—
158Dic268—81no—
159#11761618—42no—
160#11761618—42no—
161#11761615—22no—
162#11761615—42no—
163#11761613—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189Q16×C67—22no—
190SD16×C67—42no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—161no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268#13512yes—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#19837—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—161no—
287C2×C67#326511yescharacteristic
288C2×C67#328511yescharacteristic
289C2×C67#328911yescharacteristic
290D67—42no—
291#3373—671no—
292#3365D6711yescharacteristic, complemented
293#3359—671no—
294D4×Q16—671no—
295#1720—671no—
296#1700—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1670—671no—
300#1653—671no—
301#1651—671no—
302#1640—671no—
303#1627—671no—
304#1584—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1341no—
308#559C2×D6711yescharacteristic
309#557C2×D6711yescharacteristic
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312#498—671no—
313#494—671no—
314#489—1341no—
315#488—21no—
316#487—671no—
317#487—1341no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#478—21no—
322#476—1341no—
323#475—671no—
324#475—671no—
325#475—1341no—
326#475C2×D6711yescharacteristic
327#467—1341no—
328#464—21no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#462—671no—
332#461—671no—
333#461—1341no—
334#460C2×D6711yescharacteristic
335#459—671no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338#446—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341#442—1341no—
342C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
343C4×SD16—21no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—1341no—
346C8×D4—671no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×Q16—2684no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#107C22⋊D6711yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—2681no—
400#106—671no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—671no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—1341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—671no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—22no—
457Q16—2682no—
458Q16—2682no—
459Q16—2682no—
460Q16—5361no—
461SD16—42no—
462SD16—2682no—
463SD16—1342no—
464D8—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5362no—
518Q8—5362no—
519Q8#1452406812yes—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—1342no—
560C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4#135×D6711yescharacteristic
573C4C2×#1452406811yescharacteristic
574C4#1686420411yescharacteristic
575C4#1686421011yescharacteristic
576C2—2682no—
577C2—161no—
578C2#2257170511yescharacteristic
579C2#2257194411yescharacteristic
580C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3365C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#3365D67
hypocenterC67#19837
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572847C2semidirect
3. Q16×D268C2semidirect
4. #22559868C2semidirect
5. #22559761C2semidirect
6. #22559651C2semidirect
8. #22559579C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559395C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3365C2semidirect
292. #3365D67semidirect
306. C67#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729972
#225728472
Q16×D2682
#225598682
#225597612
#225596512
#225596432
#225595792
#225594862
#225594712
#225593952
#225593102
#225590602
#225590192
C67×#33652
#1983767