Finite Group Databasebeta

← #30846410

Subgroups — #30846410

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572999C211yesmaximal, characteristic
2#22572907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559646C211yesmaximal, characteristic
9#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559315C211yesmaximal, characteristic
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863757—21no—
24#16863751—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863745—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863697—21no—
31#16863685—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863680—21no—
36#16863637—21no—
37#16863619—21no—
38#16863613—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863601C2211yescharacteristic
42#16863599—21no—
43#16863597C2211yescharacteristic
44#16863591C2211yescharacteristic
45#16863554—21no—
46#16863554—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48C8×Dic134C2211yescharacteristic
49#16863505—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51#16863487—21no—
52C4×#11761617—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—44no—
74C2×Dic268D411yescharacteristic
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761613—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524035—21no—
86#14524033—41no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524028—41no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524020—41no—
93#14524020—41no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101#14524005—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—41no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—41no—
127#14523963—21no—
128#14523953—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—22no—
163Dic268—42no—
164Dic268—42no—
165Dic268—42no—
166Dic268—81no—
167#11761617—42no—
168#11761616—42no—
169#11761613—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—42no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67#13512yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67—82no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241C4×D67—161no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134—82no—
253Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#19837—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—42no—
287C2×C67#326511yescharacteristic
288C2×C67#328511yescharacteristic
289C2×C67#328911yescharacteristic
290D67—161no—
291#3373—671no—
292#3365—671no—
293#3359—671no—
294D4×Q16—671no—
295#1720—671no—
296#1700—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1670—671no—
300#1653—671no—
301#1651—671no—
302#1640—671no—
303#1627—671no—
304#1584—671no—
305SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
306C67#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1341no—
308#559—671no—
309#557—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312#498—671no—
313#494—671no—
314#489—1341no—
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#487—1341no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#478—1341no—
322#476—1341no—
323#475—671no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#467—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#462—671no—
332#461—671no—
333#461—1341no—
334#460—671no—
335#459—671no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338#446—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341#442—1341no—
342C4×Q16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346C8×D4C2×D6711yescharacteristic
347#335—671no—
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357#322C2×D6711yescharacteristic
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×Q16—2684no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16D26811yescharacteristic
369C2×D8—1341no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377#127—671no—
378#125—2681no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#123—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#107—671no—
398#106—2681no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106D26811yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—671no—
411#103—671no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103D26811yescharacteristic
421#102—2681no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102D26811yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430#97—1341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—5361no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4C2×D26811yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456Q16—2682no—
457Q16—2682no—
458Q16—2682no—
459Q16—5361no—
460Q16—1342no—
461SD16—22no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464D8—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×D26811yescharacteristic
474C2×C8C2×D26811yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—5362no—
515Q8—5362no—
516Q8—672no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—21no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5361no—
526D4#1452406512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C2×C4#1452408911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22D4×D26811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—5361no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—1342no—
572C4C2×#1452406511yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
574C4#1686420511yescharacteristic
575C4#1686421311yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—10721no—
578C2#2257170611yescharacteristic
579C2#2257195211yescharacteristic
580C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19837
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572907C2semidirect
3. #22572849C2semidirect
4. D4×Dic268C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559764C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
9. #22559579C2semidirect
10. #22559489C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559398C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
305. SD16⋊C8D67semidirect
306. C67#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729992
#225729072
#225728492
D4×Dic2682
#225598692
#225597642
#225596542
#225596462
#225595792
#225594892
#225594742
#225593982
#225593152
#225590612
C67×SD16⋊C82
#1983767