Finite Group Databasebeta

← #30846413

Subgroups — #30846413

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573003C211yesmaximal, characteristic
2#22572903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559647C211yesmaximal, characteristic
9#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559314C211yesmaximal, characteristic
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863756—21no—
24#16863752—21no—
25#16863747—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863699—21no—
31#16863687—21no—
32#16863682—21no—
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863638—21no—
37#16863620—21no—
38#16863612—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic
40#16863606C2211yescharacteristic
41#16863602—21no—
42#16863602C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863592C2211yescharacteristic
45#16863553—21no—
46#16863553—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863509—21no—
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863481—21no—
52C8×D268C2211yescharacteristic
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—44no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524034—21no—
87#14524034—41no—
88#14524032—21no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91#14524023—21no—
92#14524023—21no—
93#14524023—41no—
94#14524023—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—41no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—41no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—42no—
164Dic268—81no—
165#11761618—42no—
166#11761618—42no—
167#11761617—22no—
168#11761617—42no—
169#11761615—42no—
170D536—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C8×D67—42no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198Q16×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238D268#13512yes—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#19837—671nomaximal, Sylow
286C2×C67#326511yescharacteristic
287C2×C67#328511yescharacteristic
288C2×C67#328911yescharacteristic
289D67—42no—
290D67—161no—
291#3373—671no—
292#3365—671no—
293#3359—671no—
294D4×Q16—671no—
295#1720—671no—
296#1700—671no—
297#1682—671no—
298#1681—671no—
299#1670—671no—
300#1653—671no—
301#1651—671no—
302#1640—671no—
303#1627—671no—
304#1584D6711yescharacteristic, complemented
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1341no—
308#559—671no—
309#557—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312#498—671no—
313#494—671no—
314#489—1341no—
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#487—1341no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#478—1341no—
322#476—1341no—
323#475—671no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#467—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#462—671no—
332#461—671no—
333#461—1341no—
334#460—671no—
335#459—671no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338#446C2×D6711yescharacteristic
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341#442—1341no—
342C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346C8×D4—671no—
347#335—671no—
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8—671no—
357#322C2×D6711yescharacteristic
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×Q16—2684no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16D26811yescharacteristic
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377#127—671no—
378#125—2681no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#123—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#107D26811yescharacteristic
398#106—2681no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103D26811yescharacteristic
420#103D26811yescharacteristic
421#102—2681no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—5361no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
447C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—1341no—
456Q16—22no—
457Q16—2682no—
458Q16—2682no—
459Q16—2682no—
460Q16—5361no—
461SD16—2682no—
462SD16—2682no—
463SD16—1342no—
464D8—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2682no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×D26811yescharacteristic
474C2×C8C2×D26811yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2681no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—2681no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—5362no—
516Q8—5362no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8#1452407112yes—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5361no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C2×C4#1452408911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—1342no—
560C22D4×D26811yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4#135×D6711yescharacteristic
573C4C2×#1452407111yescharacteristic
574C4#1686420811yescharacteristic
575C4#1686420911yescharacteristic
576C2—2682no—
577C2—10721no—
578C2#2257170911yescharacteristic
579C2#2257195111yescharacteristic
580C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863592C22
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19837
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572903C2semidirect
3. #22572852C2semidirect
4. Q16×D268C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559763C2semidirect
7. #22559653C2semidirect
9. #22559580C2semidirect
10. #22559488C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559397C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
304. #1584D67semidirect
306. C67#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730032
#225729032
#225728522
Q16×D2682
#225598692
#225597632
#225596532
#225596472
#225595802
#225594882
#225594752
#225593972
#225593142
#225590232
C67×#15842
#1983767