Finite Group Databasebeta

← #30846414

Subgroups — #30846414

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573005C211yesmaximal, characteristic
2#22572910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559311C211yesmaximal, characteristic
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863754—21no—
24#16863749—21no—
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863745—21no—
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863694—21no—
30#16863684—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863679—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863637—21no—
36#16863617—21no—
37#16863609—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863599—21no—
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863554—21no—
43#16863554—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45C8×Dic134C2211yescharacteristic
46#16863520C2211yescharacteristic
47#16863508—21no—
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49#16863487—21no—
50SD16×Dic67—21no—
51C4×#11761616C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—44no—
74C2×Dic268D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524020—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—41no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523964D411yescharacteristic
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159Dic268—22no—
160Dic268—42no—
161Dic268—42no—
162Dic268—42no—
163Dic268—81no—
164#11761616—22no—
165#11761616—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201D8×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—161no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134—82no—
253Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#19837—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—42no—
287C2×C67—161no—
288C2×C67#326511yescharacteristic
289C2×C67#328511yescharacteristic
290C2×C67#328911yescharacteristic
291#3373—671no—
292#3365—671no—
293#3359—671no—
294D4×Q16—671no—
295#1720—671no—
296#1700—671no—
297#1682—671no—
298#1681D6711yescharacteristic
299#1670—671no—
300#1653—671no—
301#1651—671no—
302#1640—671no—
303#1627—671no—
304#1584—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1341no—
308#559—671no—
309#557—671no—
310D4×Q8—671no—
311D4×Q8—671no—
312#498—671no—
313#494—671no—
314#489—1341no—
315#488—1341no—
316#487—671no—
317#487—1341no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#478—1341no—
322#476—1341no—
323#475—671no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#467—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#462—671no—
331#462—671no—
332#461—1341no—
333#461C2×D6711yescharacteristic
334#460—671no—
335#459C2×D6711yescharacteristic
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338#446—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341#442—1341no—
342C4×Q16—671no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16—1341no—
346C8×D4C2×D6711yescharacteristic
347#335—671no—
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332C2×D6711yescharacteristic
352#331C2×D6711yescharacteristic
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C2×Q16—2684no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#125—2681no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#123—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#107—671no—
398#106—2681no—
399#106—671no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—671no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1341no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456Q16—2682no—
457Q16—2682no—
458Q16—2682no—
459Q16—5361no—
460Q16—1342no—
461SD16—42no—
462SD16—2682no—
463SD16—1342no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—5362no—
513Q8—5362no—
514Q8—672no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#1452406212yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4#1452408911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1686403011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—1342no—
572C4C2×#1452406211yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
574C4#1686420311yescharacteristic
575C4#1686421011yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2257171011yescharacteristic
579C2#2257194711yescharacteristic
580C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67D42
prime radical#459×C67C22
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19837
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572910C2semidirect
3. #22572846C2semidirect
4. D4×Dic268C2semidirect
5. #22559868C2semidirect
6. #22559762C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559580C2semidirect
9. #22559487C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559396C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
306. C67#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730052
#225729102
#225728462
D4×Dic2682
#225598682
#225597622
#225596522
#225595802
#225594872
#225594702
#225593962
#225593112
#225590582
#225590212
C67×#16812
#1983767