Finite Group Databasebeta

← #30846416

Subgroups — #30846416

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572989C211yesmaximal, characteristic
3#22572847C211yesmaximal, characteristic
4#22572082C211yesmaximal, characteristic
5#22559857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559597C211yesmaximal, characteristic
10#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic
12#22559413C211yesmaximal, characteristic
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863795—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863763—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746—21no—
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863733—21no—
28#16863703—21no—
29#16863702—21no—
30#16863700—21no—
31#16863681—21no—
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863638—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863600—21no—
39#16863598—21no—
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863553—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863495—21no—
46C4×#11761618—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761615—21no—
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—41no—
84#14524019—41no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976D411yescharacteristic
95#14523975—41no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131#125×C67—41no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—81no—
155#11761618—22no—
156#11761617—42no—
157#11761615—22no—
158#11761615—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67#13712yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—21no—
229D268#13512yes—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—82no—
233C4×D67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—82no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67D4211yescharacteristic
251C2×D67—22no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13511yescharacteristic
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19838—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#326611yescharacteristic
272C2×C67#328511yescharacteristic
273C2×C67#328911yescharacteristic
274D67—42no—
275#3383—671no—
276#3372—671no—
277#3359—671no—
278#3299—671no—
279#1718—671no—
280#1700—671no—
281#1684—671no—
282#1684—671no—
283#1673—671no—
284#1653—671no—
285#1651—671no—
286#1643—671no—
287#1636D6711yescharacteristic, complemented
288#1584—671no—
289SD16⋊C8—671no—
290C67#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—671no—
292#557C2×D6711yescharacteristic
293#554—671no—
294D4×Q8—671no—
295#500—671no—
296#499—1341no—
297#498—671no—
298#491—1341no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—1341no—
303#487C2×D6711yescharacteristic
304#484—1341no—
305#479—1341no—
306#479—1341no—
307#479—1341no—
308#477C2×D6711yescharacteristic
309#477C2×D6711yescharacteristic
310#475—671no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475—1341no—
314#467—1341no—
315#462—671no—
316#461—671no—
317#461—671no—
318#461—1341no—
319#461—1341no—
320#451—1341no—
321#446—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8—671no—
324#440—1341no—
325C4×Q16—671no—
326C4×Q16—1341no—
327C4×SD16—671no—
328C4×SD16—1341no—
329C8×D4—671no—
330C2×#103—1341no—
331#335—671no—
332#335—671no—
333#333—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332C2×D6711yescharacteristic
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340D4⋊C8—671no—
341#322—671no—
342C22×Q8—1341no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×SD16—671no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×SD16—1341no—
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—2681no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—2681no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—671no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—671no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#106—2681no—
382#106—671no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—671no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—5361no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4—671no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1341no—
433Q16—5361no—
434Q16—1342no—
435SD16—2682no—
436SD16—2682no—
437SD16—1342no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5361no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—1341no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—2681no—
479C42—1341no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—1341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—5362no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8#1452407512yes—
496D4—672no—
497D4—1341no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—10721no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4#1452408811yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—1341no—
522C8—1341no—
523C8—1341no—
524C8—1341no—
525C22—2681no—
526C22—2681no—
527C22—1342no—
528C22#1686402811yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C4#135×D6711yescharacteristic
542C4C2×#1452407511yescharacteristic
543C4#1686420511yescharacteristic
544C4#1686421211yescharacteristic
545C2—2682no—
546C2#2257171211yescharacteristic
547C2#2257194811yescharacteristic
548C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1636C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1636D67
hypocenterC67#19838
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573096C2semidirect
5. #22559857C2semidirect
6. #22559762C2semidirect
7. #22559669C2semidirect
8. #22559669C2semidirect
10. #22559489C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
15. C67×#1636C2semidirect
287. #1636D67semidirect
290. C67#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730962
#225729892
#225728472
#225720822
#225598572
#225597622
#225596692
#225595972
#225594892
#225594752
#225594132
#225590562
#225590242
C67×#16362
#1983867