Finite Group Databasebeta

← #30846428

Subgroups — #30846428

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572992C211yesmaximal, characteristic
3#22572852C211yesmaximal, characteristic
4#22572087C211yesmaximal, characteristic
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559599C211yesmaximal, characteristic
10#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic
12#22559419C211yesmaximal, characteristic
13#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863765—21no—
24#16863747—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863733—21no—
30#16863705—21no—
31#16863705—21no—
32#16863704—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863691C2211yescharacteristic
35#16863682—21no—
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863681C2211yescharacteristic
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863636—21no—
40#16863606C2211yescharacteristic
41#16863602—21no—
42#16863602—21no—
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863602C2211yescharacteristic
45#16863550—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863498—21no—
48Q16×Dic67—21no—
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#103×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—41no—
84#14524034—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—41no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—41no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523966—21no—
126#14523965D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—81no—
157#11761617—22no—
158#11761617—42no—
159#11761617—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C8×D67—81no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191Q16×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67#13712yes—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225D268—21no—
226D268#13512yes—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—82no—
230C4×D67—161no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—82no—
240Dic134—81no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67D4211yescharacteristic
251C2×D67—22no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67C2×#13511yescharacteristic
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#19838—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#326611yescharacteristic
272C2×C67#328511yescharacteristic
273C2×C67#328911yescharacteristic
274D67—42no—
275#3383—671no—
276#3372—671no—
277#3359—671no—
278#3299—671no—
279#1718—671no—
280#1700—671no—
281#1684—671no—
282#1684—671no—
283#1673—671no—
284#1653—671no—
285#1651—671no—
286#1643—671no—
287#1636—671no—
288#1584D6711yescharacteristic, complemented
289SD16⋊C8—671no—
290C67#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—671no—
292#557—671no—
293#554—671no—
294D4×Q8—671no—
295#500—671no—
296#499—1341no—
297#498—671no—
298#491—1341no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#487—1341no—
304#484—1341no—
305#479—1341no—
306#479—1341no—
307#479—1341no—
308#477—671no—
309#477—671no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#475—671no—
313#475—1341no—
314#467—1341no—
315#462—671no—
316#461—671no—
317#461—671no—
318#461—1341no—
319#461—1341no—
320#451—1341no—
321#446C2×D6711yescharacteristic
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
324#440—1341no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
327C4×SD16—671no—
328C4×SD16—1341no—
329C8×D4—671no—
330C2×#103—1341no—
331#335—671no—
332#335C2×D6711yescharacteristic
333#333—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340D4⋊C8—671no—
341#322C2×D6711yescharacteristic
342C22×Q8—1341no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16D26811yescharacteristic
345C2×SD16—671no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×SD16—1341no—
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356#125—2681no—
357#125—2681no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—2681no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—671no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107D26811yescharacteristic
381#106—2681no—
382#106—671no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393#103—2681no—
394#103—671no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103D26811yescharacteristic
410#103D26811yescharacteristic
411#102—671no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—2682no—
421C2×Q8—5361no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
428C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
429C2×D4—671no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1341no—
433Q16—22no—
434Q16—5361no—
435SD16—2682no—
436SD16—2682no—
437SD16—1342no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5361no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C2×C8D4×D6711yescharacteristic
446C2×C8C2×D26811yescharacteristic
447C2×C8C2×D26811yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—1341no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—2681no—
478C42—2681no—
479C42—1341no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—1341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—2681no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5362no—
492Q8—5361no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8#1452407612yes—
496D4—672no—
497D4—1341no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—10721no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×D26811yescharacteristic
515C2×C4#1452408911yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C22—2681no—
526C22—2681no—
527C22—1342no—
528C22D4×D26811yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—5361no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C4#135×D6711yescharacteristic
542C4C2×#1452407611yescharacteristic
543C4#1686420811yescharacteristic
544C4#1686420911yescharacteristic
545C2—2682no—
546C2#2257172411yescharacteristic
547C2#2257195111yescharacteristic
548C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19838
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573098C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
6. #22559763C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559667C2semidirect
10. #22559488C2semidirect
13. #22559370C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
288. #1584D67semidirect
290. C67#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730982
#225729922
#225728522
#225720872
#225598552
#225597632
#225596682
#225596672
#225595992
#225594882
#225594752
#225594192
#225593702
#225590232
C67×#15842
#1983867