Finite Group Databasebeta

← #30846434

Subgroups — #30846434

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572927C211yesmaximal, characteristic
2#22572858C211yesmaximal, characteristic
3#22572641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16863801C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863758—21no—
21#16863753—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863736—21no—
26#16863736—21no—
27#16863700—21no—
28#16863688—21no—
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863634—21no—
34#16863611—21no—
35#16863611—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863496—21no—
41C4×#11761616—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863433—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#451×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67—21no—
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761613D411yescharacteristic
70C2×C8×D67—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524038—41no—
74#14524038—41no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524019—21no—
78#14524019—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82#14524001—21no—
83#14524001—21no—
84#14523977—21no—
85#14523977—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—41no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—41no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523964D411yescharacteristic
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148#11761616—42no—
149#11761616—42no—
150#11761613—22no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C8×D67—42no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—41no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170C4×Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67—81no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183Q16×C67—41no—
184Q16×C67—81no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—81no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67—82no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67#13512yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67—161no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19839—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—42no—
277C2×C67#326711yescharacteristic
278C2×C67#328511yescharacteristic
279C2×C67#328911yescharacteristic
280D67—81no—
281#3367—671no—
282#3360—671no—
283#3342—671no—
284#3299D6711yescharacteristic, complemented
285#1718—671no—
286#1704—671no—
287#1683—671no—
288#1680—671no—
289#1673—671no—
290#1652—671no—
291#1651—671no—
292#1643—671no—
293#1638—671no—
294#1584—671no—
295#1580—671no—
296C67#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—671no—
298#556—671no—
299#554C2×D6711yescharacteristic
300D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
301#500—671no—
302#498—671no—
303#489—1341no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#484—21no—
312#479—1341no—
313#477—1341no—
314#477C2×D6711yescharacteristic
315#476—671no—
316#475—671no—
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—21no—
320#467—1341no—
321#463—1341no—
322#463—1341no—
323#462C2×D6711yescharacteristic
324#461—671no—
325#461—671no—
326#451—21no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—671no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335#427—1341no—
336C2×#103—21no—
337#335—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×D8—671no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#126—2681no—
362#126—2681no—
363#125—21no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4C22×D6711yescharacteristic
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—671no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107C22⋊D6711yescharacteristic
389#106—2681no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2681no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103C22⋊D6711yescharacteristic
413#103C22⋊D6711yescharacteristic
414#102—671no—
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×D4—671no—
435C2×D4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—41no—
441Q16—81no—
442SD16—2682no—
443SD16—2682no—
444D8—1342no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2681no—
486C42—2681no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502D4—21no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505D4#1452406612yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4C2×#1452406611yescharacteristic
553C4#1686419411yescharacteristic
554C4#1686420711yescharacteristic
555C4#1686420911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—5361no—
558C2#2257173011yescharacteristic
559C2#2257195011yescharacteristic
560C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3299C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#3299D67
hypocenterC67#19839
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572641C2semidirect
4. #22559858C2semidirect
5. #22559793C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559641C2semidirect
8. #22559598C2semidirect
9. #22559477C2semidirect
10. #22559472C2semidirect
11. #22559416C2semidirect
12. #22559380C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
15. C67×#3299C2semidirect
284. #3299D67semidirect
296. C67#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729272
#225728582
#225726412
#225598582
#225597932
#225596572
#225596412
#225595982
#225594772
#225594722
#225594162
#225593802
#225590602
#225590312
C67×#32992
#1983967